Dados
sobre o intervalo [1,2], use o método da falsa posição para encontrar a aproximação
, usando 4 casas decimais, completando a tabela a seguir:
|
|
|
|
|
|
|
---|---|---|---|---|---|---|
0 | 1 | 2 | 1.7213 | -1.0 | 0.3863 | -0.0651 |
1 | ||||||
2 | ||||||
3 |
[Resp. Encontra-se
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
no intervalo [1, 2]. Precisamos usar o método da falsa posição para encontrar uma aproximação para
com 4 casas decimais. Isso envolve iterar para encontrar raízes da função, ou seja, valores de
onde
. Vamos precisar das fórmulas do método da falsa posição e calcular os valores intermediários para preencher a tabela.
Passo 2
No método da falsa posição, usamos a fórmula:
Essa fórmula nos dá uma nova aproximação
com base nos valores atuais de
e
. Depois de calcular
, verificamos o sinal de
para determinar qual subintervalo escolher para a próxima iteração.
Para
, já temos:
Como
é negativo e
é positivo, a raiz está entre
e
. Então, para a próxima iteração,
e
.
Passo 3
Agora, calculamos
usando a fórmula:
Agora calculamos
:
Como
é positivo, a raiz está entre
e
.
Passo 4
Calculamos
:
Calculamos
:
Agora, como
é negativo, a raiz está entre
e
.
Resposta
A aproximação
pelo método da falsa posição é
.