Utilizando o método de Gauss, encontre o vetor solução dos seguintes sistemas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss, que é uma técnica de álgebra linear para encontrar soluções de sistemas de equações. Precisamos transformar essas equações em uma forma mais simples, onde conseguimos descobrir os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada, que junta os coeficientes das variáveis com os termos constantes. Isso facilita os cálculos:

Passo 3

Agora, vamos usar o primeiro elemento da primeira linha como pivô para eliminar o das outras linhas. Subtraímos a primeira linha da segunda e multiplicamos a primeira linha por 0.5 e subtraímos da terceira:
  • Linha 2:
  • Linha 3:
Depois dessa operação, a matriz fica:

Passo 4

Agora, vamos usar o elemento da segunda linha como pivô para eliminar o da terceira linha. Primeiro, dividimos a segunda linha por 0.4 para facilitar:
  • Linha 2: resulta em
Agora, usamos essa nova segunda linha para eliminar o da terceira linha:
  • Linha 3:
A matriz atualizada fica:

Passo 5

Agora que a matriz está em forma triangular superior, podemos fazer a retrosubstituição para encontrar os valores das variáveis:
  1. Da terceira linha:
  2. Da segunda linha:
    Substituindo :



  3. Da primeira linha:
    Substituindo e :




Resposta

A solução do sistema é aproximadamente:

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Dados sobre o intervalo [1,2], use o método da falsa posição para encontrar a aproximação , usando 4 casas decimais, completando a tabela a seguir:
0 1 2 1.7213 -1.0 0.3863 -0.0651
1
2
3
[Resp. Encontra-se
Use o método de Newton com valor inicial espeficado para encontrar , a terceira aproximação de raiz da equação dada. (Dê sua resposta com quatro casas decimais).
(b) (Resposta: ).
Utilizando o método de Gauss-Seidel, encontre o vetor solução do sistema abaixo. e
Use o método de Newton-Raphson para encontrar o vetor solução do sistema de equações não-lineares formado pelas funções . A solução começa com e , e com .