Utilizando o método de Gauss, encontre o vetor solução dos seguintes sistemas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss, que é uma técnica de álgebra linear para encontrar soluções de sistemas de equações. Precisamos transformar essas equações em uma forma mais simples, onde conseguimos descobrir os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada, que junta os coeficientes das variáveis com os termos constantes. Isso facilita os cálculos:
Agora, vamos usar o primeiro elemento da primeira linha como pivô para eliminar o 1 & 1 & 0.5 & | & -1.2 0 & 0.4 & -2 & | & 5.2 0 & -1.3 & 0.75 & | & 1.8 das outras linhas. Subtraímos a primeira linha da segunda e multiplicamos a primeira linha por 0.5 e subtraímos da terceira:
Linha 2:
Linha 3:
Depois dessa operação, a matriz fica:
Passo 4
Agora, vamos usar o elemento 1 & 1 & 0.5 & | & -1.2 0 & 1 & -5 & | & 13 0 & 0 & -5.75 & | & 17.9 da segunda linha como pivô para eliminar o da terceira linha. Primeiro, dividimos a segunda linha por 0.4 para facilitar:
Linha 2: resulta em
Agora, usamos essa nova segunda linha para eliminar o da terceira linha:
Linha 3:
A matriz atualizada fica:
Passo 5
Agora que a matriz está em forma triangular superior, podemos fazer a retrosubstituição para encontrar os valores das variáveis: