Utilizando o método de Gauss-Seidel, encontre o vetor solução do sistema abaixo. e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver um sistema de equações usando o método de Gauss-Seidel. Esse método é uma técnica iterativa para encontrar soluções aproximadas de sistemas lineares. Ele começa com uma chute inicial (nesse caso, ) e vai refinando a solução até que a diferença entre as aproximações consecutivas seja menor que .
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o sistema de equações para facilitar a aplicação do método. A ideia do Gauss-Seidel é isolar cada variável em uma das equações. Vamos reorganizar cada equação para resolver cada x1 = 0.25x2 + 0.25x3 x2 = 0.25x1 + 0.25x4 x3 = 0.25x1 + 0.25x4 + 0.25 x4 = 0.25x2 + 0.25 em termos das outras variáveis:
Passo 3
Agora, vamos iniciar as iterações. Começamos com x1^(1) &= 0.25x2^(0) + 0.25x3^(0) = 0.25(0) + 0.25(0) = 0 x2^(1) &= 0.25x1^(1) + 0.25x4^(0) = 0.25(0) + 0.25(0) = 0 x3^(1) &= 0.25x1^(1) + 0.25x4^(0) + 0.25 = 0.25(0) + 0.25(0) + 0.25 = 0.25 x4^(1) &= 0.25x2^(1) + 0.25 = 0.25(0) + 0.25 = 0.25 . Em cada iteração, calculamos os novos valores de e usando as equações reorganizadas.