Defina: © Subgrupo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que definir o que é um subgrupo. Isso está dentro da matéria de Teoria dos Grupos, que estuda estruturas matemáticas chamadas grupos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um grupo e quais são as condições que uma parte desse grupo precisa satisfazer pra ser considerado um subgrupo.
Passo 2
Primeiro, lembra que um grupo é um conjunto com uma operação que combina dois elementos para formar outro do mesmo conjunto. Essa operação precisa ser associativa, ter um elemento neutro e cada elemento deve ter um inverso.
Passo 3
Agora, para definir um subgrupo, a gente precisa de um subconjunto desse grupo que também seja um grupo por si só, usando a mesma operação. Isso significa que esse subconjunto precisa seguir as mesmas regras que um grupo segue.
Passo 4
Então, as condições que o subconjunto deve satisfazer são:
- Ter o elemento neutro do grupo original.
- Ser fechado pela operação do grupo, ou seja, ao combinar quaisquer dois elementos do subconjunto, o resultado também está no subconjunto.
- Cada elemento do subconjunto deve ter seu inverso também dentro do subconjunto.
Resposta
Um subgrupo
de um grupo
é um subconjunto de
que contém o elemento neutro de
, é fechado pela operação do grupo e, para todo elemento
, o inverso
também está em
. Em outras palavras,
é um subgrupo de
se:
-
, - Se
, então , - Se
, então .
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