Defina: © Subgrupo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que definir o que é um subgrupo. Isso está dentro da matéria de Teoria dos Grupos, que estuda estruturas matemáticas chamadas grupos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um grupo e quais são as condições que uma parte desse grupo precisa satisfazer pra ser considerado um subgrupo.

Passo 2

Primeiro, lembra que um grupo é um conjunto com uma operação que combina dois elementos para formar outro do mesmo conjunto. Essa operação precisa ser associativa, ter um elemento neutro e cada elemento deve ter um inverso.

Passo 3

Agora, para definir um subgrupo, a gente precisa de um subconjunto desse grupo que também seja um grupo por si só, usando a mesma operação. Isso significa que esse subconjunto precisa seguir as mesmas regras que um grupo segue.

Passo 4

Então, as condições que o subconjunto deve satisfazer são:
  1. Ter o elemento neutro do grupo original.
  2. Ser fechado pela operação do grupo, ou seja, ao combinar quaisquer dois elementos do subconjunto, o resultado também está no subconjunto.
  3. Cada elemento do subconjunto deve ter seu inverso também dentro do subconjunto.

Resposta

Um subgrupo H de um grupo G é um subconjunto de G que contém o elemento neutro de G, é fechado pela operação do grupo e, para todo elemento h in H, o inverso h^-1 também está em H. Em outras palavras, H é um subgrupo de G se:
  1. e in H,
  2. Se a, b in H, então a * b in H,
  3. Se a in H, então a^-1 in H.

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