A degradação de um antibiótico em condições ambientais completa 50 % em 40 min. Em quanto tempo terá alcançado 75 % se considerarmos que:
a) A degradação segue cinética de ordem zero
b) A degradação segue cinética de 1^ a ordem

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a degradação de um antibiótico no meio ambiente. A gente sabe que 50% do antibiótico se degrada em 40 minutos. A pergunta é: quanto tempo vai demorar para 75% se degradar, considerando dois tipos de cinética: cinética de ordem zero e cinética de primeira ordem. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre essas cinéticas e usar algumas fórmulas matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos ver a cinética de ordem zero. Nessa cinética, a taxa de degradação é constante e não depende da concentração do reagente. A fórmula que a gente usa é:
A = A0 - kt
Aqui, $ A $ é a quantidade final, $ A_0 $ é a quantidade inicial, $ k $ é a constante de velocidade, e $ t $ é o tempo.

Passo 3

Sabemos que 50% se degrada em 40 minutos. Isso significa que a quantidade final $ A $ é 50% de $ A_0 $, ou seja, $ A = 0,5A_0 $. Vamos substituir esses valores na fórmula:
A

Passo 4

Agora, vamos resolver para $ k $:
k

Passo 5

Queremos descobrir quanto tempo $ t $ leva para 75% se degradar, ou seja, $ A = 0,25A_0 $. Vamos usar a fórmula novamente:
t

Passo 6

Resolvendo para $ t $:
t

Passo 7

Portanto, sob cinética de ordem zero, levará 60 minutos para 75% do antibiótico se degradar.

Passo 8

Agora, vamos para a cinética de primeira ordem. Nessa cinética, a taxa de degradação depende da concentração do reagente. A fórmula usada é:
ln(A0A) = kt
Onde $ \ln $ é o logaritmo natural.

Passo 9

Vamos novamente usar que 50% se degrada em 40 minutos. Então, $ A = 0,5A_0 $. Substituindo na fórmula:
A = 0,5A0

Passo 10

Queremos saber o tempo para 75% de degradação, ou seja, $ A = 0,25A_0 $. Usamos a fórmula:
A = 0,25A0

Passo 11

Resolvendo para $ t $:
t

Resposta

A degradação do antibiótico atingirá 75% em 60 minutos se seguir cinética de ordem zero e em 80 minutos se seguir cinética de primeira ordem.

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