A densidade do vapor de água a 1,00 bar e 383 K é 950,99 g m^-3. Determine o volume molar, Vm, do vapor de água e o fator de compressibilidade, Z, a partir destes dados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá a densidade do vapor de água a uma certa pressão e temperatura e pede para a gente encontrar o volume molar e o fator de compressibilidade . Isso envolve conceitos de estudo das propriedades dos gases. Para resolver, vamos precisar entender o que é densidade, volume molar, e como calcular o fator de compressibilidade usando a equação dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume molar Vm = Md . A densidade ( ) nos diz quanto de massa temos por unidade de volume, e o volume molar é o volume ocupado por um mol da substância. A fórmula que vamos usar é:
Onde:
  • é a massa molar da água ( ),
  • é a densidade fornecida.

Passo 3

Vamos encontrar a massa molar da água. Sabemos que a água é composta por 2 átomos de hidrogênio (H) e 1 átomo de oxigênio (O). As massas atômicas são aproximadamente:
  • H: 1,008 g/mol
  • O: 16,00 g/mol
Calculando a massa molar:
M = 2 times 1,008 , g/mol + 16,00 , g/mol = 18,016 , g/mol

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula do volume molar com a densidade dada:
Vm = 18,016 , g/mol950,99 , g/m^3 approx 0,01896 , m^3/mol

Passo 5

Com o volume molar encontrado, vamos calcular o fator de compressibilidade Z = P VmR T . Esse fator nos ajuda a entender quão real o comportamento do gás está em relação ao ideal. A fórmula para é:
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume molar,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura.

Passo 6

Precisamos escolher a unidade certa para a constante dos gases R = 0,08314 , bar cdot m^3 / (mol cdot K) . Como a pressão está em bar e o volume molar em m³/mol, vamos usar:
Z = 1,00 , bar times 0,01896 , m^3/mol0,08314 , bar cdot m^3 / (mol cdot K) times 383 , K
Substituindo os valores:

Passo 7

Vamos calcular o valor de Z = 0,018960,08314 times 383 approx 0,0189631,813 approx 0,000596 :

Resposta

O volume molar do vapor de água é aproximadamente e o fator de compressibilidade é cerca de .

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