(3,0) Deseja-se encontrar o zero da seguinte função:
Sabendo que o valor inicial foi
|
f(x) | $. |
---|---|---|
|
|
erro |
2.06250000 | -158.4736 | 158.4736 |
1.73942158 | -49.7306 | 49.7306 |
1.50556293 | -13.9443 | 13.9443 |
Formulário:
Método da Bisseção:
Método das Cordas:
Método de Newton-Raphson:
Método da Bisseção:
Método das Cordas:
Método de Newton-Raphson:
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar o zero da função
utilizando o método de Newton-Raphson. Esse método faz parte da matéria de Cálculo Numérico e é usado para encontrar raízes de funções de forma iterativa. Para aplicar o método, precisamos da derivada da função
e de um valor inicial, que neste caso é
. O objetivo é continuar as iterações até que o erro
seja menor ou igual a 1%, ou até completar no máximo 10 iterações.
Passo 2
Iteração 4
A última iteração conhecida é
com
.
Primeiro, calculamos a derivada da função nesse ponto:
Substituindo
:
Agora, aplicamos a fórmula de Newton-Raphson:
Calculamos
:
O erro é:
Como o erro ainda é maior que 1%, seguimos para a próxima iteração.
Passo 3
Iteração 5
Agora,
e
.
Calculamos a derivada:
Aplicamos a fórmula:
Calculamos
:
O erro é:
Como o erro ainda é maior que 1%, continuamos.
Passo 4
Iteração 6
Agora,
e
.
Calculamos a derivada:
Aplicamos a fórmula:
Calculamos
:
O erro é:
Agora, o erro
é menor que 1%, então podemos encerrar as iterações.
Resposta
A raiz aproximada da função
utilizando o método de Newton-Raphson é
com um erro de
(menor que 1%).