(3,0) Deseja-se encontrar o zero da seguinte função:
Sabendo que o valor inicial foi , são dadas as primeiras 3 iterações. Prossiga com o processo iterativo de Newton Raphson até o erro ou até o máximo de 10 iterações. Utilize a métrica de erro: erro $=
f(x)
$.
erro
2.06250000
-158.4736
158.4736
1.73942158
-49.7306
49.7306
1.50556293
-13.9443
13.9443
Formulário:
Método da Bisseção:
Método das Cordas:
Método de Newton-Raphson:
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar o zero da função utilizando o método de Newton-Raphson. Esse método faz parte da matéria de Cálculo Numérico e é usado para encontrar raízes de funções de forma iterativa. Para aplicar o método, precisamos da derivada da função e de um valor inicial, que neste caso é . O objetivo é continuar as iterações até que o erro seja menor ou igual a 1%, ou até completar no máximo 10 iterações.
Passo 2
Iteração 4
A última iteração conhecida é com .
Primeiro, calculamos a derivada da função nesse ponto:
Substituindo :
Agora, aplicamos a fórmula de Newton-Raphson:
Calculamos :
O erro é:
Como o erro ainda é maior que 1%, seguimos para a próxima iteração.
Passo 3
Iteração 5
Agora, e .
Calculamos a derivada:
Aplicamos a fórmula:
Calculamos :
O erro é:
Como o erro ainda é maior que 1%, continuamos.
Passo 4
Iteração 6
Agora, e .
Calculamos a derivada:
Aplicamos a fórmula:
Calculamos :
O erro é:
Agora, o erro é menor que 1%, então podemos encerrar as iterações.
Resposta
A raiz aproximada da função utilizando o método de Newton-Raphson é com um erro de (menor que 1%).