Deseja-se resolver a equação:
que possui as duas raízes
e
, assim como uma terceira raiz situada próxima de 4.
Utilize o método da secante para resolver a equação com precisão
.
Utilize o método da secante para resolver a equação com precisão
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
usando o método da secante. Esse método faz parte da matemática numérica e é utilizado para encontrar raízes de equações não lineares. Para aplicar a secante, precisamos de duas aproximações iniciais próximas da raiz que queremos encontrar. No nosso caso, vamos focar na raiz próxima de 4.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a função que queremos igualar a zero:
Queremos encontrar um valor de
tal que
.
Passo 3
O método da secante requer duas aproximações iniciais. Vamos escolher
e
como nossos pontos de partida, já que sabemos que a raiz está próxima de 4.
Passo 4
Calculamos os valores da função nesses pontos:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da secante para encontrar a próxima aproximação
:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos repetir o processo com
e
:
Passo 7
Continuamos iterando até que a diferença entre as aproximações seja menor que
. Após algumas iterações, chegamos a:
onde
.
Resposta
A raiz da equação
próxima de 4, com precisão
, é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Seja uma função
onde
e a raiz vale 9. Explique por que o método de Newton não é uma boa alternativa se começarmos com
próxima de 10.
Seja
, para qual zero de
o método da Bissecção converge quando aplicado aos intervalos a seguir? Encontre as raizes com precisão de 3 algarismos.
Considere a equação
para responder os itens a seguir:
Utilize o algoritmo da bisseção para determinar cada uma destas raízes com precisão . Em seguida repita com o método da falsa posição.
Utilize o algoritmo da bisseção para determinar cada uma destas raízes com precisão
Deseja-se resolver a equação:
que possui as duas raízes
e
, assim como uma terceira raiz situada próxima de 4.
O método da bisseção convergirá para uma das raízes se tomarmos como intervalo inicial?
O método da bisseção convergirá para uma das raízes se tomarmos