Deseja-se resolver a equação:
que possui as duas raízes e , assim como uma terceira raiz situada próxima de 4.
Utilize o método da secante para resolver a equação com precisão .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação usando o método da secante. Esse método faz parte da matemática numérica e é utilizado para encontrar raízes de equações não lineares. Para aplicar a secante, precisamos de duas aproximações iniciais próximas da raiz que queremos encontrar. No nosso caso, vamos focar na raiz próxima de 4.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a função que queremos igualar a zero:
Queremos encontrar um valor de tal que .

Passo 3

O método da secante requer duas aproximações iniciais. Vamos escolher e como nossos pontos de partida, já que sabemos que a raiz está próxima de 4.

Passo 4

Calculamos os valores da função nesses pontos:

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da secante para encontrar a próxima aproximação :
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos repetir o processo com e :

Passo 7

Continuamos iterando até que a diferença entre as aproximações seja menor que . Após algumas iterações, chegamos a:
onde .

Resposta

A raiz da equação próxima de 4, com precisão , é aproximadamente .

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Utilize o algoritmo da bisseção para determinar cada uma destas raízes com precisão . Em seguida repita com o método da falsa posição.
Deseja-se resolver a equação:
que possui as duas raízes e , assim como uma terceira raiz situada próxima de 4.
O método da bisseção convergirá para uma das raízes se tomarmos como intervalo inicial?