Seja
, para qual zero de
o método da Bissecção converge quando aplicado aos intervalos a seguir? Encontre as raizes com precisão de 3 algarismos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema que você me enviou envolve encontrar as raízes da função
usando o Método da Bissecção no intervalo
. A matéria que estamos trabalhando aqui é sobre Métodos Numéricos para encontrar raízes de funções, mais especificamente o Método da Bissecção. Para resolver isso, vamos precisar entender como o método funciona e identificar onde a função muda de sinal no intervalo dado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as raízes da função
dentro do intervalo
. Olhando a forma fatorada da função:
As raízes são os valores de
que fazem cada fator igual a zero:
-
-
(com multiplicidade 2) -
-
(com multiplicidade 3) -
No intervalo
, as raízes são
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos verificar quais dessas raízes fazem a função
mudar de sinal no intervalo
. O Método da Bissecção só funciona quando há uma mudança de sinal na função, ou seja, quando
e
têm sinais opostos (
).
-
Para
:
Vamos calculare . Aqui, você tem um sinal positivo eme zero em , indicando uma mudança de sinal próximo a . -
Para
:
Esta raiz tem multiplicidade par (2), o que significa que a função toca o eixoe não muda de sinal aqui. Então, o Método da Bissecção não vai convergir para . -
Para
:
Vamos calculare . Aqui, novamente, temos um sinal positivo eme zero em , indicando uma mudança de sinal próximo a .
Passo 4
Com base nisso, as raízes que fazem a função mudar de sinal dentro do intervalo
são
e
. O Método da Bissecção pode ser aplicado para ambas, pois em cada caso há uma mudança de sinal na função.
Resposta
As raízes para as quais o Método da Bissecção converge no intervalo
são:
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Seja
, para qual zero de
o método da Bissecção converge quando aplicado aos intervalos a seguir? Encontre as raizes com precisão de 3 algarismos.
Seja uma função
onde
e a raiz vale 9. Explique por que o método de Newton não é uma boa alternativa se começarmos com
próxima de 10.
Deseja-se resolver a equação:
que possui as duas raízes
e
, assim como uma terceira raiz situada próxima de 4.
Utilize o método da secante para resolver a equação com precisão .
Utilize o método da secante para resolver a equação com precisão