Determinar o volume diário fornecido por uma adutora de ferro fundido (fofo) com diâmetro de 200 mm e comprimento de 3.200 m , alimentada por um reservatório com N.A. na cota 938,00 m e a descarga se fazendo na cota 890,00 m ao ar livre.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o volume diário de água que passa por uma adutora de ferro fundido (que é basicamente um grande cano) com diâmetro de 200 mm e comprimento de 3.200 metros. A água entra nessa adutora de um reservatório que está na cota 938,00 metros e sai para a cota 890,00 metros ao ar livre. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente para calcular o fluxo em tubulações.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a diferença de altura entre o reservatório e o ponto de descarga. Isso vai nos dar a força motriz que faz a água fluir pela adutora.
A diferença de altura ( De) é:
ó

Passo 3

Com a diferença de altura, podemos calcular a velocidade da água na adutora usando a fórmula de energia para fluxo em tubulações fechadas. Supondo que não há perdas significativas de energia além das perdas por atrito, a velocidade ( v = raiz2 cdot g cdot De) pode ser estimada pela fórmula:
v = raiz2 cdot 9,81,m/s² cdot 48,00,m = raiz2 cdot 9,81 cdot 48 = raiz941,76 approx 30,7,m/s
Onde:
  • é a aceleração devida à gravidade ( ²)
  • é a diferença de altura que já calculamos
Vamos calcular :
²

Passo 4

Agora que temos a velocidade da água, podemos calcular a vazão ( Q = A cdot v ) na adutora. A vazão é o volume de água que passa por um ponto por unidade de tempo, dada pela fórmula:
A = pi cdot r²
Onde:
  • A = pi cdot (0,1,m)² = pi cdot 0,01,m² = 0,0314,m² é a área da seção transversal da adutora
  • Q = 0,0314,m² cdot 30,7,m/s approx 0,964,m³/s é a velocidade da água
Primeiro, calculamos a área da seção transversal da adutora. Para um tubo circular, a área é:
²
O diâmetro da adutora é 200 mm, então o raio ( ) é 100 mm ou 0,1 m.
²²²
Agora, calculamos :
²³

Passo 5

Finalmente, para encontrar o volume diário fornecido pela adutora, multiplicamos a vazão pela quantidade de segundos em um dia.
Sabemos que:
1,dia = 24,horas = 24 cdot 60,min = 24 cdot 60 cdot 60,s = 86.400,s
Então, o volume diário ( V = Q cdot tempo = 0,964,m³/s cdot 86.400,s approx 83.097,6,m³ ) é:
³³

Resposta

O volume diário fornecido pela adutora é aproximadamente 83.098 metros cúbicos.

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