Um determinado gás obedece à equação do virial:
L.mol
. Calcule: o valor do volume por quantidade de matéria desse gás a
e
, e
Passo 1
Então, a gente tem um gás que segue a equação do virial, que é uma forma de melhorar a equação dos gases ideais levando em conta as interações entre as moléculas. A equação dada é:
Aqui, $ P $ é a pressão, $ T $ é a temperatura, $ V $ é o volume por mol (volume molar), $ R $ é a constante dos gases, e $ B $ é o coeficiente do segundo virial. Nosso objetivo é encontrar o volume molar desse gás quando $ T = 300,0 , K $ e $ P = 60,0 , atm $.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as constantes e valores que já conhecemos:
- $ R = 0,0821 , L·atm·mol{-1}\text{·K}{-1} $ (constante dos gases)
- $ T = 300,0 , K $
- $ P = 60,0 , atm $
- $ B = -0,0369 , L·mol^{-1} $
Passo 3
Agora, vamos substituir esses valores na equação do virial:
Simplificando os cálculos:
Passo 4
Para facilitar a resolução, vamos multiplicar toda a equação por $ V^{2} $ para eliminar os denominadores:
Rearranjando os termos para formar uma equação quadrática:
Passo 5
Agora, temos uma equação do tipo $ a V^{2} + b V + c = 0 $, onde:
- $ a = 60 $
- $ b = -24,63 $
- $ c = 0,90837 $
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática:
Substituindo os valores:
Calculando o discriminante:
Passo 6
Agora, calculamos as duas possíveis soluções para $ V $:
Isso nos dá duas opções:
- $ V = \frac{24,63 + 19,70}{120} = \frac{44,33}{120} \approx 0,3694 , L/mol $
- $ V = \frac{24,63 - 19,70}{120} = \frac{4,93}{120} \approx 0,0411 , L/mol $
Passo 7
Agora, precisamos verificar qual dessas soluções faz sentido fisicamente. O volume molar de um gás geralmente não é tão pequeno quanto $ 0,0411 , L/mol $, especialmente sob condições moderadas. Portanto, a solução mais plausível é:
Resposta
O volume por quantidade de matéria desse gás a $ 300,0 , K $ e $ 60,0 , atm $ é aproximadamente 0,369 , L/mol.