Um determinado gás obedece à equação do virial:
P=R TV+B R TV^2
com B=-0,0369 L.mol ^-1. Calcule: o valor do volume por quantidade de matéria desse gás a 300,0 K e 60,0 atm, e

Passo 1

Então, a gente tem um gás que segue a equação do virial, que é uma forma de melhorar a equação dos gases ideais levando em conta as interações entre as moléculas. A equação dada é:
P = R TV + B R TV^2
Aqui, $ P $ é a pressão, $ T $ é a temperatura, $ V $ é o volume por mol (volume molar), $ R $ é a constante dos gases, e $ B $ é o coeficiente do segundo virial. Nosso objetivo é encontrar o volume molar desse gás quando $ T = 300,0 , K $ e $ P = 60,0 , atm $.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as constantes e valores que já conhecemos:
  • $ R = 0,0821 , L·atm·mol{-1}\text{·K}{-1} $ (constante dos gases)
  • $ T = 300,0 , K $
  • $ P = 60,0 , atm $
  • $ B = -0,0369 , L·mol^{-1} $

Passo 3

Agora, vamos substituir esses valores na equação do virial:
60 = 0,0821 times 300V + -0,0369 times 0,0821 times 300V^2
Simplificando os cálculos:
60 = 24,63V - 0,90837V^2

Passo 4

Para facilitar a resolução, vamos multiplicar toda a equação por $ V^{2} $ para eliminar os denominadores:
V^2
Rearranjando os termos para formar uma equação quadrática:
60 V^2 = 24,63 V - 0,90837

Passo 5

Agora, temos uma equação do tipo $ a V^{2} + b V + c = 0 $, onde:
  • $ a = 60 $
  • $ b = -24,63 $
  • $ c = 0,90837 $
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática:
a V^2 + b V + c = 0
Substituindo os valores:
a = 60
Calculando o discriminante:
b = -24,63

Passo 6

Agora, calculamos as duas possíveis soluções para $ V $:
V
V = 24,63 pm raiz388,20120
Isso nos dá duas opções:
  1. $ V = \frac{24,63 + 19,70}{120} = \frac{44,33}{120} \approx 0,3694 , L/mol $
  2. $ V = \frac{24,63 - 19,70}{120} = \frac{4,93}{120} \approx 0,0411 , L/mol $

Passo 7

Agora, precisamos verificar qual dessas soluções faz sentido fisicamente. O volume molar de um gás geralmente não é tão pequeno quanto $ 0,0411 , L/mol $, especialmente sob condições moderadas. Portanto, a solução mais plausível é:
0,0411 , L/mol

Resposta

O volume por quantidade de matéria desse gás a $ 300,0 , K $ e $ 60,0 , atm $ é aproximadamente 0,369 , L/mol.

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