Determinar as coordenadas cartesianas dos pontos cujas coordenadas polares são:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente transformar coordenadas polares em coordenadas cartesianas. Isso faz parte da matéria de sistemas de coordenadas. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas que conectam esses dois tipos de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as coordenadas polares que temos: . Aqui, 5 é a distância do ponto até a origem (chamamos isso de raio ) e é o ângulo que esse ponto faz com o eixo positivo dos .

Passo 3

A fórmula para converter coordenadas polares para cartesianas é:
Essas fórmulas nos dizem como calcular as coordenadas e usando o raio e o ângulo do sistema polar.

Passo 4

Vamos aplicar as fórmulas com os valores que temos:
Sabemos que , então substituindo:

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são .

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pelos métodos:
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Temos que
Determinar as coordenadas cartesianas dos pontos cujas coordenadas polares são:
Resolver o sistema linear
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a) Eliminação de Gauss, sem estratégia de pivoteamento e com estratégia de pivoteamento parcial.