Determinar as coordenadas cartesianas dos pontos cujas coordenadas polares são: (5, pi / 4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente transformar coordenadas polares em coordenadas cartesianas. Isso faz parte da matéria de sistemas de coordenadas. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas que conectam esses dois tipos de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as coordenadas polares que temos: . Aqui, 5 é a distância do ponto até a origem (chamamos isso de raio ) e é o ângulo que esse ponto faz com o eixo positivo dos .

Passo 3

A fórmula para converter coordenadas polares x = r cdot cos(theta) para cartesianas y = r cdot sin(theta) é:
Essas fórmulas nos dizem como calcular as coordenadas e usando o raio e o ângulo do sistema polar.

Passo 4

Vamos aplicar as fórmulas com os valores que temos:
x = 5 cdot cos(pi4)
y = 5 cdot sin(pi4)
Sabemos que x = 5 cdot raiz22 = 5raiz22 , então substituindo:
y = 5 cdot raiz22 = 5raiz22

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são .

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