Determinar as coordenadas cartesianas dos pontos cujas coordenadas polares são: (3,3 pi / 4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa transformar as coordenadas polares (3,3pi4) em coordenadas cartesianas. Isso faz parte do conteúdo de Sistemas de Coordenadas, onde aprendemos a converter entre diferentes tipos de coordenação usando trigonometria. Para isso, vamos precisar lembrar das fórmulas de conversão entre coordenadas polares e cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que ligam as coordenadas polares (r, theta) às coordenadas cartesianas (x, y). As fórmulas são:
x = r cdot cos(theta)
y = r cdot sin(theta)
Vejo que r = 3 e theta = 3pi4 no nosso caso.

Passo 3

Vamos calcular o valor de x usando a fórmula x = r cdot cos(theta). Substituindo os valores:
x = 3 cdot cos(3pi4)
Sabemos que cos(3pi4) = -raiz22, então:
x = 3 cdot (-raiz22) = -3raiz22

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor de y usando a fórmula y = r cdot sin(theta). Substituindo os valores:
y = 3 cdot sin(3pi4)
Sabemos que sin(3pi4) = raiz22, então:
y = 3 cdot raiz22 = 3raiz22

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são (-3raiz22, 3raiz22).

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