Beleza, vamos lá! A gente recebeu um número repetido na forma decimal: 2516. A missão aqui é transformar esse número em uma fração, ou seja, uma razão entre dois inteiros. Para isso, vamos usar a série geométrica, que é uma ferramenta matemática que ajuda a somar termos que se repetem de forma decrescente ou crescente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa 2516. Esse número é composto pela parte inteira 2 e pela parte decimal que repete o grupo 516 infinitamente: 2.516516516… e por aí vai. Para transformar isso em uma fração, precisamos expressar essa parte decimal repetida como uma soma de frações.
Passo 3
Vamos separar o número em duas partes: a parte inteira e a parte decimal repetida.
2516 = 2 + 0516
Agora, focamos na parte decimal: 0516. Nosso objetivo é expressar essa repetição como uma série geométrica.
Passo 4
A parte decimal 0516 pode ser escrita como:
0.516 + 0.000516 + 0.000000516 + cdots
Perceba que cada termo após o primeiro é dividido por 10^3 = 1000, já que “516” tem 3 dígitos. Então, podemos escrever essa soma como uma série geométrica: