pelos métodos:
b) Decomposição L U, sem estratégia de pivoteamento e com estratégia de pivoteamento parcial.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando a decomposição . Isso faz parte da álgebra linear, onde a gente decompõe a matriz dos coeficientes em duas matrizes: (triangular inferior) e (triangular superior). Vamos precisar fazer isso de duas maneiras: sem usar pivoteamento e com pivoteamento parcial.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma matricial A = 1 & -2 & 1 2 & -2 & 1 3 & -2 & -2 , b = 0 2 -1 :
Passo 3
Agora, vamos tentar decompor a matriz em e sem usar pivoteamento. Isso significa que vamos assumir que todos os pivôs (os elementos na diagonal principal) são não nulos e estão na posição certa.
Passo 4
Vamos começar preenchendo a matriz L = 1 & 0 & 0 l21 & 1 & 0 l31 & l32 & 1 , U = u11 & u12 & u13 0 & u22 & u23 0 & 0 & u33 e com zeros e colocando 1’s na diagonal de :
Passo 5
Multiplicando A = LU por , temos que:
Então, cada elemento de será igual à soma dos produtos correspondentes de e .
Passo 6
Vamos igualar os elementos de u11 = 1, u12 = -2, u13 = 1 a l21u11 = 2 Rightarrow l21 = 2 :