Resolver o sistema linear
pelos métodos:
b) Decomposição , sem estratégia de pivoteamento e com estratégia de pivoteamento parcial.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando a decomposição . Isso faz parte da álgebra linear, onde a gente decompõe a matriz dos coeficientes em duas matrizes: (triangular inferior) e (triangular superior). Vamos precisar fazer isso de duas maneiras: sem usar pivoteamento e com pivoteamento parcial.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma matricial :

Passo 3

Agora, vamos tentar decompor a matriz em e sem usar pivoteamento. Isso significa que vamos assumir que todos os pivôs (os elementos na diagonal principal) são não nulos e estão na posição certa.

Passo 4

Vamos começar preenchendo a matriz e com zeros e colocando 1’s na diagonal de :

Passo 5

Multiplicando por , temos que:
Então, cada elemento de será igual à soma dos produtos correspondentes de e .

Passo 6

Vamos igualar os elementos de a :
  1. Primeira linha:
  2. Segunda linha:
  3. Terceira linha:

Passo 7

Agora temos as matrizes e :

Passo 8

Com o pronto, resolvemos em duas etapas:
  1. Resolva para .
  2. Resolva para .

Passo 9

Primeiro, resolvendo :
Então, .

Passo 10

Agora, resolvendo :

Resposta

A solução do sistema é .

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