Resolver o sistema linear
c x1-2 x2+x3=0 2 x1-2 x2+x3=2 3 x1-2 x2-2 x3=-1
pelos métodos:
a) Eliminação de Gauss, sem estratégia de pivoteamento e com estratégia de pivoteamento parcial.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando a Eliminação de Gauss. O enunciado nos dá três equações com três incógnitas , e . Vamos precisar entender como usar a eliminação para simplificar o sistema e achar os valores das incógnitas. Também vamos ver a diferença entre fazer a eliminação sem pivoteamento e com pivoteamento parcial.

Passo 2

Primeiro, escrevemos o sistema na forma de uma matriz aumentada:
1 & -2 & 1 & | & 0 2 & -2 & 1 & | & 2 3 & -2 & -2 & | & -1
A ideia da Eliminação de Gauss é transformar essa matriz em uma forma triangular, onde temos zeros abaixo dos elementos principais (diagonal).

Passo 3

Eliminação sem pivoteamento:
Vamos usar a primeira linha para eliminar o 2 - 2 times 1 = 0, -2 - 2 times (-2) = 2, 1 - 2 times 1 = -1, 2 - 2 times 0 = 2 das linhas de baixo.
  • Linha 2: Subtraímos 2 vezes a Linha 1 da Linha 2:
    0 2 -1 | 2
    Então, a Linha 2 fica:
    3 - 3 times 1 = 0, -2 - 3 times (-2) = 4, -2 - 3 times 1 = -5, -1 - 3 times 0 = -1
  • Linha 3: Subtraímos 3 vezes a Linha 1 da Linha 3:
    0 4 -5 | -1
    Então, a Linha 3 fica:

Passo 4

Agora, a matriz ficou assim:
1 & -2 & 1 & | & 0 0 & 2 & -1 & | & 2 0 & 4 & -5 & | & -1
Vamos usar a segunda linha para eliminar o 0 - 2 times 0 = 0, 4 - 2 times 2 = 0, -5 - 2 times (-1) = -3, -1 - 2 times 2 = -5 da terceira linha.
  • Linha 3: Subtraímos 2 vezes a Linha 2 da Linha 3: 0 0 -3 | -5 Então, a Linha 3 fica:

Passo 5

Agora, temos a matriz triangular:
1 & -2 & 1 & | & 0 0 & 2 & -1 & | & 2 0 & 0 & -3 & | & -5
Vamos resolver de baixo para cima.
  • Da Linha 3:
  • Da Linha 2:
  • Da Linha 1:

Resposta

A solução do sistema é , e .

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