Resolver o sistema linear
pelos métodos:
a) Eliminação de Gauss, sem estratégia de pivoteamento e com estratégia de pivoteamento parcial.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando a Eliminação de Gauss. O enunciado nos dá três equações com três incógnitas , e . Vamos precisar entender como usar a eliminação para simplificar o sistema e achar os valores das incógnitas. Também vamos ver a diferença entre fazer a eliminação sem pivoteamento e com pivoteamento parcial.

Passo 2

Primeiro, escrevemos o sistema na forma de uma matriz aumentada:
A ideia da Eliminação de Gauss é transformar essa matriz em uma forma triangular, onde temos zeros abaixo dos elementos principais (diagonal).

Passo 3

Eliminação sem pivoteamento:
Vamos usar a primeira linha para eliminar o das linhas de baixo.
  • Linha 2: Subtraímos 2 vezes a Linha 1 da Linha 2:
    Então, a Linha 2 fica:
  • Linha 3: Subtraímos 3 vezes a Linha 1 da Linha 3:
    Então, a Linha 3 fica:

Passo 4

Agora, a matriz ficou assim:
Vamos usar a segunda linha para eliminar o da terceira linha.
  • Linha 3: Subtraímos 2 vezes a Linha 2 da Linha 3: Então, a Linha 3 fica:

Passo 5

Agora, temos a matriz triangular:
Vamos resolver de baixo para cima.
  • Da Linha 3:
  • Da Linha 2:
  • Da Linha 1:

Resposta

A solução do sistema é , e .

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