Determinar as coordenadas polares dos pontos cujas coordenadas cartesianas são: (0,5)

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um ponto com coordenadas cartesianas e precisa transformar isso para coordenadas polares. Isso envolve entender como converter as coordenadas e para os valores (a distância até a origem) e (o ângulo com o eixo positivo ). Vamos usar algumas fórmulas básicas para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular r = raizx^2 + y^2 , que é a distância do ponto até a origem. A fórmula para é:
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras, porque se você imaginar o ponto no plano, forma um triângulo retângulo com os catetos e , e é a hipotenusa.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores de r = raiz0^2 + 5^2 = raiz0 + 25 = raiz25 = 5 e na fórmula:
Então, .

Passo 4

O próximo passo é encontrar o ângulo theta = arctan(yx) que o ponto faz com o eixo positivo . A fórmula para é:
Essa fórmula nos dá o ângulo cujo tangente é .

Passo 5

No nosso caso, e . Quando , a divisão não está definida porque não dá pra dividir por zero. Isso significa que o ponto está diretamente sobre o eixo . Como é positivo, o ângulo é ou radianos.

Resposta

As coordenadas polares do ponto são ou radianos.

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