Determinar as coordenadas polares dos pontos cujas coordenadas cartesianas são:
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um ponto com coordenadas cartesianas
e precisa transformar isso para coordenadas polares. Isso envolve entender como converter as coordenadas
e
para os valores
(a distância até a origem) e
(o ângulo com o eixo positivo
). Vamos usar algumas fórmulas básicas para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, que é a distância do ponto até a origem. A fórmula para
é:
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras, porque se você imaginar o ponto
no plano, forma um triângulo retângulo com os catetos
e
, e
é a hipotenusa.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores de
e
na fórmula:
Então,
.
Passo 4
O próximo passo é encontrar o ângulo
que o ponto faz com o eixo positivo
. A fórmula para
é:
Essa fórmula nos dá o ângulo cujo tangente é
.
Passo 5
No nosso caso,
e
. Quando
, a divisão
não está definida porque não dá pra dividir por zero. Isso significa que o ponto está diretamente sobre o eixo
. Como
é positivo, o ângulo
é
ou
radianos.
Resposta
As coordenadas polares do ponto são
ou
radianos.