Use o método de Newton com valor inicial espeficado
para encontrar
, a terceira aproximação de raiz da equação dada. (Dê sua resposta com quatro casas decimais).
(a)
Resposta:
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para usarmos o método de Newton para encontrar a raiz da equação
. A gente vai começar com um chute inicial, que é
, e queremos chegar na terceira aproximação da raiz, que vai ser
. Para isso, precisamos entender como o método de Newton funciona e quais fórmulas vamos usar.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o método de Newton. Esse método é uma técnica iterativa para encontrar raízes de funções. A fórmula principal é:
Onde:
-
é a aproximação atual. -
é a função que queremos igualar a zero. -
é a derivada da função .
No nosso caso,
. Vamos precisar calcular a derivada dessa função.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Então, a derivada da nossa função é
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula do método de Newton para encontrar
, a primeira aproximação após o chute inicial
.
Primeiro, calculamos
e
:
Agora, aplicamos a fórmula:
Passo 5
Com
, vamos calcular
, a próxima aproximação.
Primeiro, calculamos
e
:
Aplicando a fórmula do método de Newton:
Resposta
Exercícios relacionados
Usando método da bissecção, encontre uma estimativa para a raiz da função
no intervalo [1,2], dado o erro
. [Resp. São necessárias
iterações, e obtém-se aproximação
Determinar a reta de regressio linear
, que aproxima os pontos
e
。
Custa a uma empresa
dólares para produzir
gramas por dia de um certo composto químico, onde
A empresa pode vender qualquer quantidade do produto químico a
a grama. Achar o ponto de equilíbrio da empresa, ou seja, quanto ela deve produzir por dia para não ter lucro nem prejuízo. Use o método de Newton dê a resposta para a quantidade de gramas mais próxima. [Dica: Receita
Lucro - Custo]
[Resp. gramas.]
[Resp.
Usando o método da bisseç̧ão para determinar a raiz de
em
, preencha a seguinte tabela (usando 4 casas decimais ):
|
|
|
|
|
|
Sinal |
---|---|---|---|---|---|---|
0 | -1 | 0 | -0.5 | |||
1 | ||||||
2 | ||||||
3 | ||||||
4 | - | - | Stop |
[Resp. Obtém-se