Usando método da bissecção, encontre uma estimativa para a raiz da função f(x)=e^x-2 x-1 no intervalo [1,2], dado o erro varepsilon=10^-2. [Resp. São necessárias N=8 iterações, e obtém-se aproximação x7=1.2567]

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar uma raiz da função no intervalo usando o método da bissecção. Esse método é utilizado em matemática para encontrar raízes de funções contínuas, ou seja, valores de que tornam . Para isso, precisaremos realizar várias iterações dividindo o intervalo ao meio até que o erro seja menor que .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar os valores da função nos extremos do intervalo:
Como é negativo e é positivo, pelo Teorema de Bolzano, sabemos que existe pelo menos uma raiz no intervalo .

Passo 3

Vamos iniciar as iterações do método da bissecção. Em cada passo, calculamos o ponto médio do intervalo e verificamos o sinal de nesse ponto para decidir em qual subintervalo continuar.
Iteração 1:
  • ,
Como é positivo, a raiz está no intervalo .

Passo 4

Iteração 2:
  • ,
Como é próximo de zero e negativo, a raiz está no intervalo .

Passo 5

Iteração 3:
  • ,
Como é positivo, a raiz está no intervalo .

Passo 6

Iteração 4:
  • ,
Como é positivo, a raiz está no intervalo .

Passo 7

Iteração 5:
  • ,
Como é positivo, a raiz está no intervalo .

Passo 8

Iteração 6:
  • ,
Como é positivo, a raiz está no intervalo .

Resposta

Após 8 iterações do método da bissecção, a estimativa para a raiz da função no intervalo com erro é aproximadamente .

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