Usando método da bissecção, encontre uma estimativa para a raiz da função no intervalo [1,2], dado o erro . [Resp. São necessárias iterações, e obtém-se aproximação

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar uma raiz da função no intervalo usando o método da bissecção. Esse método é utilizado em matemática para encontrar raízes de funções contínuas, ou seja, valores de que tornam . Para isso, precisaremos realizar várias iterações dividindo o intervalo ao meio até que o erro seja menor que .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar os valores da função nos extremos do intervalo:
Como é negativo e é positivo, pelo Teorema de Bolzano, sabemos que existe pelo menos uma raiz no intervalo .

Passo 3

Vamos iniciar as iterações do método da bissecção. Em cada passo, calculamos o ponto médio do intervalo e verificamos o sinal de nesse ponto para decidir em qual subintervalo continuar.
Iteração 1:
  • ,
Como é positivo, a raiz está no intervalo .

Passo 4

Iteração 2:
  • ,
Como é próximo de zero e negativo, a raiz está no intervalo .

Passo 5

Iteração 3:
  • ,
Como é positivo, a raiz está no intervalo .

Passo 6

Iteração 4:
  • ,
Como é positivo, a raiz está no intervalo .

Passo 7

Iteração 5:
  • ,
Como é positivo, a raiz está no intervalo .

Passo 8

Iteração 6:
  • ,
Como é positivo, a raiz está no intervalo .

Resposta

Após 8 iterações do método da bissecção, a estimativa para a raiz da função no intervalo com erro é aproximadamente .

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Determinar a reta de regressio linear , que aproxima os pontos e
Delimite as raízes do seguinte polinômio
Use o método de Newton com valor inicial espeficado para encontrar , a terceira aproximação de raiz da equação dada. (Dê sua resposta com quatro casas decimais).
(a) Resposta:
Custa a uma empresa dólares para produzir gramas por dia de um certo composto químico, onde
A empresa pode vender qualquer quantidade do produto químico a a grama. Achar o ponto de equilíbrio da empresa, ou seja, quanto ela deve produzir por dia para não ter lucro nem prejuízo. Use o método de Newton dê a resposta para a quantidade de gramas mais próxima. [Dica: Receita Lucro - Custo]
[Resp. gramas.]