Usando método da bissecção, encontre uma estimativa para a raiz da função
no intervalo [1,2], dado o erro
. [Resp. São necessárias
iterações, e obtém-se aproximação
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar uma raiz da função
no intervalo
usando o método da bissecção. Esse método é utilizado em matemática para encontrar raízes de funções contínuas, ou seja, valores de
que tornam
. Para isso, precisaremos realizar várias iterações dividindo o intervalo ao meio até que o erro seja menor que
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar os valores da função nos extremos do intervalo:
Como
é negativo e
é positivo, pelo Teorema de Bolzano, sabemos que existe pelo menos uma raiz no intervalo
.
Passo 3
Vamos iniciar as iterações do método da bissecção. Em cada passo, calculamos o ponto médio do intervalo e verificamos o sinal de
nesse ponto para decidir em qual subintervalo continuar.
Iteração 1:
-
, -
-
Como
é positivo, a raiz está no intervalo
.
Passo 4
Iteração 2:
-
, -
-
Como
é próximo de zero e negativo, a raiz está no intervalo
.
Passo 5
Iteração 3:
-
, -
-
Como
é positivo, a raiz está no intervalo
.
Passo 6
Iteração 4:
-
, -
-
Como
é positivo, a raiz está no intervalo
.
Passo 7
Iteração 5:
-
, -
-
Como
é positivo, a raiz está no intervalo
.
Passo 8
Iteração 6:
-
, -
-
Como
é positivo, a raiz está no intervalo
.
Resposta
Após 8 iterações do método da bissecção, a estimativa para a raiz da função
no intervalo
com erro
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Determinar a reta de regressio linear
, que aproxima os pontos
e
。
Delimite as raízes do seguinte polinômio
Use o método de Newton com valor inicial espeficado
para encontrar
, a terceira aproximação de raiz da equação dada. (Dê sua resposta com quatro casas decimais).
(a) Resposta:
(a)
Custa a uma empresa
dólares para produzir
gramas por dia de um certo composto químico, onde
A empresa pode vender qualquer quantidade do produto químico a
a grama. Achar o ponto de equilíbrio da empresa, ou seja, quanto ela deve produzir por dia para não ter lucro nem prejuízo. Use o método de Newton dê a resposta para a quantidade de gramas mais próxima. [Dica: Receita
Lucro - Custo]
[Resp. gramas.]
[Resp.