Determinar, usando o método da Posição Falsa, uma raiz de cada umas das equações, com quatro casas decimais corretas:
© .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação usando o Método da Posição Falsa. Esse método é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções. Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta e aplicar a fórmula do Método da Posição Falsa para chegar cada vez mais perto da raiz com quatro casas decimais.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar um intervalo onde a função muda de sinal, ou seja, . Vamos tentar alguns valores para encontrar esse intervalo.
Vamos testar :
Agora, :
Como os sinais são os mesmos, tentemos :
Ainda não encontramos mudança de sinal. Tentemos :
Parece que a função é negativa em todos esses pontos. Vamos tentar :
Ainda negativa. Vamos tentar um valor negativo maior, como :
Parece que precisamos abraçar a complexidade e definir um intervalo onde a função possa cruzar o eixo. Observando o comportamento da função, sabemos que para valores muito negativos, tende a zero e oscila entre -1 e 1. Vamos escolher o intervalo .
Vamos verificar :
E :
Ainda negativos. Pode ser que a raiz esteja em um intervalo onde a função não cruza o eixo, ou precisamos reconsiderar nossa abordagem. Vamos tentar :
Parece que a função permanece negativa. Talvez a equação não tenha raízes reais. Mas para fins educativos, vamos supor que há uma raiz próxima de onde a função poderia cruzar, por exemplo, entre e .

Passo 3

Agora que temos um intervalo inicial, vamos aplicar a fórmula do Método da Posição Falsa:
Escolhemos e :
Calculando :
Verificamos :
Como o sinal não mudou, precisamos ajustar nosso intervalo.

Passo 4

Vamos escolher um novo intervalo, por exemplo, .
Calculamos :
Verificamos :
Novamente, sem mudança de sinal. Parece que nossa função não tem raiz real no intervalo escolhido. Portanto, concluímos que a equação não possui raízes reais.

Resposta

A equação não possui raízes reais.

Exercícios relacionados

Considere a equação não linear:
(a) Determinar, usando o método de Newton, a menor raiz positiva com erro menor que ;
Localize as raízes das equações a seguir:
(a)
O problema pode ser transformado num problema equivalente da forma . Para o processo iterativo definido por ; analisar a convergência quando:
(a) ;
Determinar, usando o método da Posição Falsa, uma raiz de cada umas das equações, com quatro casas decimais corretas:
(a) ;