Localize as raízes das equações a seguir:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação que envolve o logaritmo natural, que é representado por
. Nosso objetivo é encontrar o valor de
que faz essa equação ser verdadeira. Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades básicas dos logaritmos e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para isolar o logaritmo. Temos:
Vamos passar o
Passo 3
Agora, para tirar o logaritmo da equação, usamos a função inversa do logaritmo natural, que é a exponencial. Lembrando que
, então aplicando exponencial dos dois lados da equação:
Resposta
A raiz da equação é
, onde
é aproximadamente 2,71828.
Exercícios relacionados
Defina um intervalo que contenha a maior raiz positiva e prove que essa raiz de fato existe e é única.
Resolva a equação
, utilizando o método de Newton e o método das Secantes com três casas decimais de precisão. Utilize nos cálculos e resposta 4 casas decimais.
Considere a equação não linear:
(a) Determinar, usando o método de Newton, a menor raiz positiva com erro menor que
;
Determinar, usando o método da Posição Falsa, uma raiz de cada umas das equações, com quatro casas decimais corretas:
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