Localize as raízes das equações a seguir:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação que envolve o logaritmo natural, que é representado por . Nosso objetivo é encontrar o valor de que faz essa equação ser verdadeira. Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades básicas dos logaritmos e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para isolar o logaritmo. Temos:

Vamos passar o para o outro lado da igualdade:

Passo 3

Agora, para tirar o logaritmo da equação, usamos a função inversa do logaritmo natural, que é a exponencial. Lembrando que , então aplicando exponencial dos dois lados da equação:

Resposta

A raiz da equação é , onde é aproximadamente 2,71828.

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Defina um intervalo que contenha a maior raiz positiva e prove que essa raiz de fato existe e é única.
Resolva a equação , utilizando o método de Newton e o método das Secantes com três casas decimais de precisão. Utilize nos cálculos e resposta 4 casas decimais.
Considere a equação não linear:
(a) Determinar, usando o método de Newton, a menor raiz positiva com erro menor que ;
Determinar, usando o método da Posição Falsa, uma raiz de cada umas das equações, com quatro casas decimais corretas:
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