Determinar o valor aproximado de
pela aplicaçāo da interpolaçāo quadrática, no cálculo deste valor, usando os valores da função
. Trabalhar com 2 casas decimais.
0,5
0,3
0,1
0,25
0,49
0,81
Funcēs quadrática.
|
0,5 | 0,3 | 0,1 |
|
0,25 | 0,49 | 0,81 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor aproximado de
usando a interpolaçāo quadrática. Isso faz parte da matéria de Interpolação Numérica, que é uma técnica para estimar valores de uma função com base em pontos conhecidos. Para isso, vamos precisar de três pontos da tabela que estão mais próximos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais são os três pontos da tabela que estão mais próximos de
. Olhando a tabela:
[
|
0,5 | 0,3 | 0,1 |
|
0,25 | 0,49 | 0,81 |
]
Os pontos mais próximos de
são
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da Interpolação de Lagrange para quadrática. A fórmula geral para três pontos é:
Onde:
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular cada fração separadamente:
- Primeiro Termo:
Então:
- Segundo Termo:
Então:
- Terceiro Termo:
Então:
Passo 6
Agora, vamos somar os três termos:
Resposta
O valor aproximado de
pela interpolação quadrática é 0,64.
Exercícios relacionados
Determine o polinômio interpolador de Newton para a tabela abaixo, depois determine P(4).
|
0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
|
4 | 3 | 8 | 25 | 119 |
Dadas as tabelas abaixo, determine o polinômio Interpolador de Lagrange .
a)
a)
|
-1 | 0 | 1 |
|
-1 | 2 | 5 |
Determine o polinômio interpolador de Newton:
|
-1 | 2 | 5 | 6 |
|
5 | 11 | 53 | 75 |
(3 pontos) Utilize o método das diferenças divididas finitas para calcular o valor de
com precisão de 2 casas decimais a partir de um polinômio de grau 3.