Determinar o valor aproximado de pela aplicaçāo da interpolaçāo quadrática, no cálculo deste valor, usando os valores da função . Trabalhar com 2 casas decimais.
0,5 0,3 0,1
0,25 0,49 0,81
Funcēs quadrática.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor aproximado de usando a interpolaçāo quadrática. Isso faz parte da matéria de Interpolação Numérica, que é uma técnica para estimar valores de uma função com base em pontos conhecidos. Para isso, vamos precisar de três pontos da tabela que estão mais próximos de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais são os três pontos da tabela que estão mais próximos de . Olhando a tabela:
[
0,5 0,3 0,1
0,25 0,49 0,81
]
Os pontos mais próximos de são , e .

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da Interpolação de Lagrange para quadrática. A fórmula geral para três pontos é:
Onde:

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular cada fração separadamente:
  1. Primeiro Termo:
Então:
  1. Segundo Termo:
Então:
  1. Terceiro Termo:
Então:

Passo 6

Agora, vamos somar os três termos:

Resposta

O valor aproximado de pela interpolação quadrática é 0,64.

Exercícios relacionados

Determine o polinômio interpolador de Newton para a tabela abaixo, depois determine P(4).
0 1 2 3 5
4 3 8 25 119
Dadas as tabelas abaixo, determine o polinômio Interpolador de Lagrange .
a)
-1 0 1
-1 2 5
Determine o polinômio interpolador de Newton:
-1 2 5 6
5 11 53 75
(3 pontos) Utilize o método das diferenças divididas finitas para calcular o valor de com precisão de 2 casas decimais a partir de um polinômio de grau 3.

Solução