(3 pontos) Utilize o método das diferenças divididas finitas para calcular o valor de com precisão de 2 casas decimais a partir de um polinômio de grau 3.

Solução

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente usar o método das diferenças divididas finitas para calcular o valor de ln 2 com precisão de duas casas decimais, usando um polinômio de grau 3. Isso significa que vamos aproximar a função logarítmica natural em torno de um ponto, utilizando um polinômio que tem termos até .

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher um ponto onde vamos expandir o polinômio. Vamos escolher porque calcular é fácil (sabemos que ). Agora, vamos calcular as diferenças divididas até o terceiro grau.

Passo 3

Vamos criar uma tabela com os valores de e próximos a . Vamos escolher pontos próximos para melhores aproximações:

Passo 4

Agora, vamos calcular as diferenças divididas. As diferenças divididas de ordem são calculadas usando as diferenças de ordem . Vamos calcular até a terceira ordem porque queremos um polinômio de grau 3.
Primeiro, as diferenças de primeira ordem:
Fazemos isso para cada par consecutivo de pontos.

Passo 5

Depois, calculamos as diferenças de segunda ordem usando as diferenças de primeira ordem:
E assim por diante para a terceira ordem.

Passo 6

Com todas as diferenças divididas calculadas, montamos o polinômio de Newton:
Substituímos os valores que encontramos na tabela.

Passo 7

Finalmente, substituímos no polinômio para estimar .

Resposta

Após os cálculos, obtemos uma estimativa para de aproximadamente 0,69.

Exercícios relacionados

Determine o polinômio interpolador de Newton:
-1 2 5 6
5 11 53 75
Determinar o valor aproximado de pela aplicaçāo da interpolaçāo quadrática, no cálculo deste valor, usando os valores da função . Trabalhar com 2 casas decimais.
0,5 0,3 0,1
0,25 0,49 0,81
Funcēs quadrática.
(4 pontos).Utilize o método dos gradientes puros para resolver o sistema

Solução

Para cada conjunto de dados apresentados nos itens abaixo, considere a aproximação por spline quadrática para apresentar as matrizes do sistema
sendo,
A : matriz de coeficientes
: matriz de parâmetros das funções quadráticas
b : valores de
b)
1.0 2.0 3.0 5.0
3.0 6.0 19.0 99.0