Determine o polinômio interpolador de Newton:
-1 2 5 6
5 11 53 75

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o polinômio interpolador de Newton usando os pontos dados na tabela. Isso faz parte da matéria de interpolação polinomial, onde a gente encontra um polinômio que passa por todos os pontos fornecidos. Para isso, vamos precisar calcular as diferenças divididas e montar o polinômio passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Os pontos são:
Esses são os pontos pelos quais o polinômio interpolador deve passar.

Passo 3

Agora, vamos calcular as diferenças divididas. As diferenças divididas são usadas no método de Newton para construir o polinômio. Vamos começar com a primeira coluna das diferenças divididas, que são apenas os valores de :
Então, temos:

Passo 4

Vamos calcular a primeira diferença dividida ( ) usando a fórmula:
Aplicando para os primeiros pontos:
Agora, nossa tabela fica assim:

Passo 5

Vamos calcular a segunda diferença dividida ( ) usando a fórmula:
Aplicando para os pontos:
Atualizando a tabela:

Passo 6

Agora, calculamos a terceira diferença dividida ( ):
Aplicando:
A tabela completa fica:

Passo 7

Com as diferenças divididas calculadas, podemos montar o polinômio interpolador de Newton. A fórmula geral é:
No nosso caso, temos até a terceira diferença dividida:
Como a última diferença é zero, podemos ignorar esse termo. Então:

Passo 8

Vamos simplificar o polinômio:
Primeiro, expandindo o segundo termo:
Agora, expandindo o terceiro termo:
Agora, somando tudo:

Resposta

O polinômio interpolador de Newton é:

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Determinar o valor aproximado de pela aplicaçāo da interpolaçāo quadrática, no cálculo deste valor, usando os valores da função . Trabalhar com 2 casas decimais.
0,5 0,3 0,1
0,25 0,49 0,81
Funcēs quadrática.
Determine o polinômio interpolador de Newton para a tabela abaixo, depois determine P(4).
0 1 2 3 5
4 3 8 25 119
(3 pontos) Utilize o método das diferenças divididas finitas para calcular o valor de com precisão de 2 casas decimais a partir de um polinômio de grau 3.

Solução

(4 pontos).Utilize o método dos gradientes puros para resolver o sistema

Solução