Suponha que, ao medir o interior de uma caixa de formato retangular com uma régua que possui medidas em milímetros, obtemos que a altura mede aproximadamente
e que as dimensões da base são aproximadamente
e
.
(a) Estime os erros que teremos ao calcular o volume desta caixa.
(a) Estime os erros que teremos ao calcular o volume desta caixa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos dá as medidas de uma caixa retangular e quer saber qual é o erro ao calcular o volume dela. Vamos usar conceitos de erro de medição e propagação de incertezas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender qual é a incerteza nas medidas. Como usamos uma régua com marcações em milímetros (mm), a maior fonte de erro é de ±0,5 mm. Convertendo para centímetros (já que as medidas estão em cm), temos uma incerteza de ±0,05 cm para cada dimensão.
Passo 3
Agora, vamos calcular o erro relativo de cada medida. O erro relativo é a incerteza dividida pela medida:
Passo 4
Para calcular o erro relativo no volume, somamos os erros relativos das três dimensões:
Passo 5
Vamos calcular o volume da caixa usando as medidas fornecidas:
Passo 6
Finalmente, calculamos o erro absoluto no volume multiplicando o volume pelo erro relativo:
Resposta
O volume da caixa é aproximadamente
com um erro estimado de
.