Suponha que, ao medir o interior de uma caixa de formato retangular com uma régua que possui medidas em milímetros, obtemos que a altura mede aproximadamente 13,2 cm e que as dimensões da base são aproximadamente 24,7 cm e 10,5 cm.
(a) Estime os erros que teremos ao calcular o volume desta caixa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos dá as medidas de uma caixa retangular e quer saber qual é o erro ao calcular o volume dela. Vamos usar conceitos de erro de medição e propagação de incertezas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender qual é a incerteza nas medidas. Como usamos uma régua com marcações em milímetros (mm), a maior fonte de erro é de ±0,5 mm. Convertendo para centímetros (já que as medidas estão em cm), temos uma incerteza de ±0,05 cm para cada dimensão.

Passo 3

Agora, vamos calcular o erro relativo de cada medida. O erro relativo é a incerteza dividida pela medida:
Erro relativo da a
Erro relativo do comprimento = 0,0524,7 approx 0,0020 ou 0,20%
Erro relativo da largura = 0,0510,5 approx 0,0048 ou 0,48%

Passo 4

Para calcular o erro relativo no volume, somamos os erros relativos das três dimensões:
Erro relativo do volume = 0,0038 + 0,0020 + 0,0048 = 0,0106 ou 1,06%

Passo 5

Vamos calcular o volume da caixa usando as medidas fornecidas:
V = 13,2 times 24,7 times 10,5 approx 3413,1 cm^3

Passo 6

Finalmente, calculamos o erro absoluto no volume multiplicando o volume pelo erro relativo:
Erro absoluto = 3413,1 times 0,0106 approx 36,2 cm^3

Resposta

O volume da caixa é aproximadamente 3413 cm^3 com um erro estimado de pm36 cm^3.

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