Encontre os polinômios de menor grau que interpolam este conjunto de pontos:
;
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois pontos:
e
. A gente precisa encontrar o polinômio de menor grau que passa por esses pontos. Isso envolve o conceito de interpolação polinomial, onde buscamos um polinômio que “liga” todos os pontos dados.
Passo 2
Como temos dois pontos, o polinômio de menor grau que consegue passar por ambos é um polinômio de grau 1, ou seja, uma reta. Então, vamos procurar uma equação de reta que passe por
e
.
Passo 3
A equação geral de uma reta é
, onde
é o coeficiente angular (inclinação) e
é o coeficiente linear (onde a reta corta o eixo y). Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
que fazem a reta passar pelos dois pontos.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a inclinação
usando a fórmula:
Passo 5
Agora que temos
, vamos usar um dos pontos para encontrar
. Vamos usar o ponto
:
Resposta
O polinômio de menor grau que interpola os pontos dados é:
Exercícios relacionados
Determinar o valor aproximado de
pelo método do polinômio interpolador de Newton usando diferenças divididas e todos os pontos tabelados da função
.
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|---|
|
0.0 | 0.2 | 0.3 | 0.5 | 0.6 |
|
1.008 | 1.064 | 1.125 | 1.343 | 1.512 |
Encontre a solução de uma da função
em cada caso usando a regra trapezoidal, onde:
e
;
Suponha que, ao medir o interior de uma caixa de formato retangular com uma régua que possui medidas em milímetros, obtemos que a altura mede aproximadamente
e que as dimensões da base são aproximadamente
e
.
(a) Estime os erros que teremos ao calcular o volume desta caixa.
(a) Estime os erros que teremos ao calcular o volume desta caixa.
Encontre os polinômios de menor grau que interpolam este conjunto de pontos:
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