Encontre os polinômios de menor grau que interpolam este conjunto de pontos:
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Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois pontos: e . A gente precisa encontrar o polinômio de menor grau que passa por esses pontos. Isso envolve o conceito de interpolação polinomial, onde buscamos um polinômio que “liga” todos os pontos dados.

Passo 2

Como temos dois pontos, o polinômio de menor grau que consegue passar por ambos é um polinômio de grau 1, ou seja, uma reta. Então, vamos procurar uma equação de reta que passe por e .

Passo 3

A equação geral de uma reta é , onde é o coeficiente angular (inclinação) e é o coeficiente linear (onde a reta corta o eixo y). Nosso objetivo é encontrar os valores de e que fazem a reta passar pelos dois pontos.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a inclinação usando a fórmula:

Passo 5

Agora que temos , vamos usar um dos pontos para encontrar . Vamos usar o ponto :

Resposta

O polinômio de menor grau que interpola os pontos dados é:

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Determinar o valor aproximado de pelo método do polinômio interpolador de Newton usando diferenças divididas e todos os pontos tabelados da função .
0 1 2 3 4
0.0 0.2 0.3 0.5 0.6
1.008 1.064 1.125 1.343 1.512
Encontre a solução de uma da função em cada caso usando a regra trapezoidal, onde:
e ;
Suponha que, ao medir o interior de uma caixa de formato retangular com uma régua que possui medidas em milímetros, obtemos que a altura mede aproximadamente e que as dimensões da base são aproximadamente e .
(a) Estime os erros que teremos ao calcular o volume desta caixa.
Encontre os polinômios de menor grau que interpolam este conjunto de pontos:
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