Encontre os polinômios de menor grau que interpolam este conjunto de pontos:
;
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois pontos:
e
. A gente precisa encontrar o polinômio de menor grau que passa por esses pontos. Isso envolve o conceito de interpolação polinomial, onde buscamos um polinômio que “liga” todos os pontos dados.
Passo 2
Como temos dois pontos, o polinômio de menor grau que consegue passar por ambos é um polinômio de grau 1, ou seja, uma reta. Então, vamos procurar uma equação de reta que passe por
e
.
Passo 3
A equação geral de uma reta é
, onde
é o coeficiente angular (inclinação) e
é o coeficiente linear (onde a reta corta o eixo y). Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
que fazem a reta passar pelos dois pontos.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a inclinação
usando a fórmula:
Passo 5
Agora que temos
, vamos usar um dos pontos para encontrar
. Vamos usar o ponto
:
Resposta
O polinômio de menor grau que interpola os pontos dados é: