Encontre os polinômios de menor grau que interpolam este conjunto de pontos:
x0=3, f(x0)=5, x1=7, f(x1)=-1;

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois pontos: e . A gente precisa encontrar o polinômio de menor grau que passa por esses pontos. Isso envolve o conceito de interpolação polinomial, onde buscamos um polinômio que “liga” todos os pontos dados.

Passo 2

Como temos dois pontos, o polinômio de menor grau que consegue passar por ambos é um polinômio de grau 1, ou seja, uma reta. Então, vamos procurar uma equação de reta que passe por e .

Passo 3

A equação geral de uma reta é , onde é o coeficiente angular (inclinação) e é o coeficiente linear (onde a reta corta o eixo y). Nosso objetivo é encontrar os valores de e que fazem a reta passar pelos dois pontos.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a inclinação m = f(x1) - f(x0)x1 - x0 = -1 - 57 - 3 = -64 = -1.5 usando a fórmula:

Passo 5

Agora que temos 5 = -1.5 times 3 + b 5 = -4.5 + b b = 5 + 4.5 b = 9.5 , vamos usar um dos pontos para encontrar . Vamos usar o ponto :

Resposta

O polinômio de menor grau que interpola os pontos dados é:
f(x) = -1.5x + 9.5

Exercícios relacionados