Determinar o vetor solução dos sistemas lineares abaixo através do Gauss Seidel, com ou máximo 4 iterações. (Caso seja necessário, use o critério de convergência para rearranjar as equações).
comece com x(0)=(1.01,2.01,3.01)^t
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois sistemas lineares (I) e (II) e precisamos encontrar o vetor solução para cada um deles usando o método de Gauss-Seidel. A gente vai parar quando a diferença entre as iterações for menor que ou após no máximo 4 iterações. Para isso, vamos precisar entender como o método de Gauss-Seidel funciona, que basicamente resolve cada equação para uma variável específica e usa os valores mais recentes disponíveis para as outras variáveis. Vamos começar com o sistema (I).
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o sistema (I) de maneira que cada equação esteja resolvida para uma das variáveis:
Após a 4ª iteração, não atingimos a precisão desejada , então paramos aqui.
Resposta
Após 4 iterações do método de Gauss-Seidel, a aproximação da solução para o sistema (I) é:
x approx (24.540, -3.730, -32.263)^T
Nota: O processo acima demonstrou que o método de Gauss-Seidel não convergiu para o sistema (I) dentro do número limitado de iterações e com a precisão solicitada. Pode ser necessário rearranjar as equações ou verificar a convergência para obter uma solução mais precisa.