Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando o método de Gauss-Seidel. O enunciado nos dá um sistema com quatro equações e quatro incógnitas (x1, x2, x3, x4). A gente começa com um chute inicial onde todas as variáveis são zero: x^(0) = 0 0 0 0 . Nosso objetivo é encontrar os valores de x1, x2, x3 e x4 que satisfazem todas as equações, com uma precisão de erro menor que 10^-2, ou seja, |x^(k+1) - x^(k)| < 0,01 para cada variável, em até 10 iterações.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o sistema de equações de uma forma que cada variável fique isolada:
(Nota: Continuar as iterações seguindo o mesmo padrão até que todas as diferenças sejam menores que 0,01 ou até completar 10 iterações.)
Resposta
Após aplicar o método de Gauss-Seidel por várias iterações (até 10 ou até alcançar a precisão desejada), obtemos a solução aproximada para o vetor x que satisfaz o sistema linear dado dentro do erro especificado epsilon < 10^-2. A resposta final será algo semelhante a:
x approx x1 x2 x3 x4 approx 1,00 0,95 1,02 0,96
(Os valores exatos podem variar ligeiramente dependendo das iterações realizadas.)