Resolver pelo método de Gauss-Seidel ou Jacobi com
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Seidel, que é uma técnica iterativa para encontrar soluções aproximadas. Aqui, temos um sistema de 3 equações com 3 incógnitas:
Vamos começar com uma suposição inicial e queremos que a precisão seja menor que . Para isso, precisamos reescrever cada equação resolvendo uma das variáveis em termos das outras.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever cada equação de forma a isolar uma variável:
Da primeira equação:
Da segunda equação:
Da terceira equação:
Essas fórmulas nos permitem atualizar os valores de , e em cada iteração com base nos valores anteriores.
Passo 3
Agora, vamos iniciar as iterações. Nossa suposição inicial é . Vamos calcular :
Calcular :
Calcular :
Calcular :
Então, .
Passo 4
Vamos para a segunda iteração, calculando usando :
Calcular :
Calcular :
Calcular :
Então, .
Passo 5
Agora, a terceira iteração para encontrar :
Calcular :
Calcular :
Calcular :
Então, .
Passo 6
Vamos verificar se a precisão atende ao critério . Calculamos a diferença entre e :
Como , precisamos continuar iterando.
Passo 7
Prossigamos para a quarta iteração, calculando usando :
Calcular :
Calcular :
Calcular :
Então, .
Passo 8
Vamos novamente verificar a precisão:
Ainda , então continuamos.
Resposta
Após várias iterações, a solução aproximada do sistema, com a precisão , é: