Resolver pelo método de Gauss-Seidel ou Jacobi com
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Seidel, que é uma técnica iterativa para encontrar soluções aproximadas. Aqui, temos um sistema de 3 equações com 3 incógnitas:
Vamos começar com uma suposição inicial x^(0) = 0 0 0 e queremos que a precisão seja menor que 10^-3. Para isso, precisamos reescrever cada equação resolvendo uma das variáveis em termos das outras.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever cada equação de forma a isolar uma variável:
Da primeira equação:
4x1 = 3 + 2x2 - x3 x1 = 3 + 2x2 - x34
Da segunda equação:
-4x2 = -2 - x1 - x3 x2 = 2 + x1 + x34
Da terceira equação:
4x3 = 7 - x1 - 2x2 x3 = 7 - x1 - 2x24
Essas fórmulas nos permitem atualizar os valores de x1, x2 e x3 em cada iteração com base nos valores anteriores.
Passo 3
Agora, vamos iniciar as iterações. Nossa suposição inicial é x^(0) = 0 0 0. Vamos calcular x^(1):
Calcular x1^(1):
x1^(1) = 3 + 2(0) - 04 = 34 = 0.75
Calcular x2^(1):
x2^(1) = 2 + 0 + 04 = 24 = 0.5
Calcular x3^(1):
x3^(1) = 7 - 0 - 2(0)4 = 74 = 1.75
Então, x^(1) = 0.75 0.5 1.75.
Passo 4
Vamos para a segunda iteração, calculando x^(2) usando x^(1):