Determinar o vetor solução dos sistemas lineares abaixo através do método de Jacobi, com ou no máximo 8 iterações. Considere

Passo 1

Vamos resolver um sistema de equações lineares usando o método de Jacobi. Esse método é uma técnica iterativa para encontrar soluções aproximadas de sistemas lineares. Precisamos determinar o vetor solução para o seguinte sistema:
Começaremos com um chute inicial para as variáveis, que neste caso é . Vamos iterar até que a diferença entre as aproximações consecutivas seja menor que ou até no máximo 8 iterações.

Passo 2

Primeiro, precisamos reescrever as equações de forma que cada variável esteja isolada. Isso é essencial para aplicar o método de Jacobi, que atualiza cada variável com base nas outras.
A primeira equação pode ser reescrita como:
A segunda equação pode ser reescrita como:
Agora temos:

Passo 3

Começamos com o vetor inicial . Vamos calcular a primeira iteração ( ):
Portanto, .

Passo 4

Agora, vamos para a segunda iteração ( ):
Então, .

Passo 5

Terceira iteração ( ):
Assim, .

Passo 6

Quarta iteração ( ):
Portanto, .

Passo 7

Quinta iteração ( ):
Então, .

Passo 8

Sexta iteração ( ):
Portanto, .

Passo 9

Sétima iteração ( ):
Então, .

Passo 10

Oitava iteração ( ):
Portanto, .

Resposta

Após 8 iterações, o vetor solução aproximado pelo método de Jacobi é:

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