Determine a covariância para os dados a seguir (b) usando a fórmula
.
Nota do teste 1 (x) | 6 | 5 | 8 | 8 | 7 | 6 | 10 | 4 | 9 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Nota do teste 2 (y) | 8 | 7 | 7 | 10 | 5 | 8 | 10 | 6 | 8 | 6 |
:— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para determinar a covariância dos dados fornecidos usando a fórmula
. Isso envolve conceitos de estatística, mais especificamente de correlação e dispersão de dados. Para isso, vamos precisar calcular a média, o desvio padrão de cada conjunto de dados (Testes 1 e 2) e o coeficiente de correlação
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média de cada conjunto de dados. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Vamos começar com o Teste 1.
Agora, a média do Teste 2:
Passo 3
Com as médias em mãos, vamos calcular o desvio padrão para cada conjunto de dados. O desvio padrão mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula para o desvio padrão amostral é:
Vamos calcular
para o Teste 1:
Agora,
para o Teste 2:
Passo 4
Agora que temos os desvios padrão, vamos calcular o coeficiente de correlação
. Esse coeficiente mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis. A fórmula é:
Vamos calcular o numerador primeiro:
Agora, aplicando na fórmula do
:
Passo 5
Finalmente, podemos usar a fórmula fornecida no enunciado para encontrar a covariância:
Substituindo os valores:
Resposta
A covariância dos dados fornecidos é aproximadamente
.
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A tabela a seguir dá o número y de bactérias por unidade de volume presentes em uma cultura ao cabo de x horas. (b) Ajuste uma curva de mínimos quadrados da forma
e explique por que essa equação deve dar bons resultados.
Número de horas (x) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Número de bactérias <br> por unidade de <br> volume (y) | 32 | 47 | 65 | 92 | 132 | 190 | 275 |
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Nota do teste 1 (x) | 6 | 5 | 8 | 8 | 7 | 6 | 10 | 4 | 9 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Nota do teste 2 (y) | 8 | 7 | 7 | 10 | 5 | 8 | 10 | 6 | 8 | 6 |
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:
(b) Usando o método da bissecção para localizar a raiz contida no intervalo , considerando
.
(b) Usando o método da bissecção para localizar a raiz contida no intervalo
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(a)
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