Determine a covariância para os dados a seguir (b) usando a fórmula sx y=r sx sy.
Nota do teste 1 (x) 6 5 8 8 7 6 10 4 9 7
Nota do teste 2 (y) 8 7 7 10 5 8 10 6 8 6
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para determinar a covariância dos dados fornecidos usando a fórmula . Isso envolve conceitos de estatística, mais especificamente de correlação e dispersão de dados. Para isso, vamos precisar calcular a média, o desvio padrão de cada conjunto de dados (Testes 1 e 2) e o coeficiente de correlação .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média de cada conjunto de dados. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Vamos começar com o Teste 1.
barx = 6 + 5 + 8 + 8 + 7 + 6 + 10 + 4 + 9 + 710 = 7010 = 7
Agora, a média do Teste 2:
bary = 8 + 7 + 7 + 10 + 5 + 8 + 10 + 6 + 8 + 610 = 7510 = 7,5

Passo 3

Com as médias em mãos, vamos calcular o desvio padrão para cada conjunto de dados. O desvio padrão mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula para o desvio padrão amostral é:
s = raizsum (xi - barx)^2N - 1
Vamos calcular sx = raiz(6-7)^2 + (5-7)^2 + (8-7)^2 + (8-7)^2 + (7-7)^2 + (6-7)^2 + (10-7)^2 + (4-7)^2 + (9-7)^2 + (7-7)^210 - 1 para o Teste 1:
sx = raiz1 + 4 + 1 + 1 + 0 + 1 + 9 + 9 + 4 + 09 = raiz309 approx 1,826
sy = raiz(8-7,5)^2 + (7-7,5)^2 + (7-7,5)^2 + (10-7,5)^2 + (5-7,5)^2 + (8-7,5)^2 + (10-7,5)^2 + (6-7,5)^2 + (8-7,5)^2 + (6-7,5)^210 - 1
Agora, sy = raiz0,25 + 0,25 + 0,25 + 6,25 + 6,25 + 0,25 + 6,25 + 2,25 + 0,25 + 2,259 = raiz189 = raiz2 approx 1,414 para o Teste 2:

Passo 4

Agora que temos os desvios padrão, vamos calcular o coeficiente de correlação r = sum (xi - barx)(yi - bary)(N - 1) sx sy . Esse coeficiente mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis. A fórmula é:
sum (xi - barx)(yi - bary) = (6-7)(8-7,5) + (5-7)(7-7,5) + dots + (7-7)(6-7,5)
Vamos calcular o numerador primeiro:
= (-1)(0,5) + (-2)(-0,5) + (1)(-0,5) + (1)(2,5) + (0)(-2,5) + (-1)(0,5) + (3)(2,5) + (-3)(-1,5) + (2)(0,5) + (0)(-1,5)
= -0,5 + 1 + (-0,5) + 2,5 + 0 + (-0,5) + 7,5 + 4,5 + 1 + 0 = 15
r = 159 times 1,826 times 1,414 approx 1523,293 approx 0,644
Agora, aplicando na fórmula do :

Passo 5

Finalmente, podemos usar a fórmula fornecida no enunciado para encontrar a covariância:
sxy = r , sx , sy
Substituindo os valores:
sxy = 0,644 times 1,826 times 1,414 approx 0,644 times 2,581 approx 1,659

Resposta

A covariância dos dados fornecidos é aproximadamente .

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