Determine a covariância para os dados a seguir (b) usando a fórmula .
Nota do teste 1 (x) 6 5 8 8 7 6 10 4 9 7
Nota do teste 2 (y) 8 7 7 10 5 8 10 6 8 6
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para determinar a covariância dos dados fornecidos usando a fórmula . Isso envolve conceitos de estatística, mais especificamente de correlação e dispersão de dados. Para isso, vamos precisar calcular a média, o desvio padrão de cada conjunto de dados (Testes 1 e 2) e o coeficiente de correlação .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média de cada conjunto de dados. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Vamos começar com o Teste 1.
Agora, a média do Teste 2:

Passo 3

Com as médias em mãos, vamos calcular o desvio padrão para cada conjunto de dados. O desvio padrão mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula para o desvio padrão amostral é:
Vamos calcular para o Teste 1:
Agora, para o Teste 2:

Passo 4

Agora que temos os desvios padrão, vamos calcular o coeficiente de correlação . Esse coeficiente mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis. A fórmula é:
Vamos calcular o numerador primeiro:
Agora, aplicando na fórmula do :

Passo 5

Finalmente, podemos usar a fórmula fornecida no enunciado para encontrar a covariância:
Substituindo os valores:

Resposta

A covariância dos dados fornecidos é aproximadamente .

Exercícios relacionados

A tabela a seguir dá o número y de bactérias por unidade de volume presentes em uma cultura ao cabo de x horas. (b) Ajuste uma curva de mínimos quadrados da forma e explique por que essa equação deve dar bons resultados.
Número de horas (x) 0 1 2 3 4 5 6
Número de bactérias <br> por unidade de <br> volume (y) 32 47 65 92 132 190 275
Utilizando a tabela a seguir, (b) Determine a reta de regressão de mínimos quadrados de y sobre x.
Nota do teste 1 (x) 6 5 8 8 7 6 10 4 9 7
Nota do teste 2 (y) 8 7 7 10 5 8 10 6 8 6
Determine a raiz real de :
(b) Usando o método da bissecção para localizar a raiz contida no intervalo , considerando .
Determine os intervalos que contêm as raizes e aplique o método da bissecção para resolver:
(a)