Determine o domínio da função:
f(x)=1raizx-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente descobrir o domínio da função . O domínio de uma função é simplesmente todos os valores de que deixam a função “funcionar direitinho”, ou seja, que não causam nenhum problema, como dividir por zero ou tirar raiz quadrada de números negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o que está dentro da raiz quadrada: x - 3 > 0 . Para que a raiz quadrada seja válida nos números reais, o que está dentro dela precisa ser maior que zero. Isso porque a raiz quadrada de um número negativo não é um número real.
Matematicamente, isso fica assim:
x > 3
Resolvendo essa desigualdade:

Passo 3

Agora, vamos verificar o denominador da fração, que é raizx - 3 = 0 implies x - 3 = 0 implies x = 3 . A gente sabe que não dá para dividir por zero, então precisamos garantir que nunca seja igual a zero.
Para que seja igual a zero:
Mas já vimos no passo anterior que tem que ser maior que 3, ou seja, . Assim, nunca vamos ter o problema de dividir por zero.

Resposta

O domínio da função x > 3 é todos os números reais maiores que 3, ou seja:

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