Determine o domínio da função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente descobrir o domínio da função
. O domínio de uma função é simplesmente todos os valores de
que deixam a função “funcionar direitinho”, ou seja, que não causam nenhum problema, como dividir por zero ou tirar raiz quadrada de números negativos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o que está dentro da raiz quadrada:
. Para que a raiz quadrada seja válida nos números reais, o que está dentro dela precisa ser maior que zero. Isso porque a raiz quadrada de um número negativo não é um número real.
Matematicamente, isso fica assim:
Resolvendo essa desigualdade:
Passo 3
Agora, vamos verificar o denominador da fração, que é
. A gente sabe que não dá para dividir por zero, então precisamos garantir que
nunca seja igual a zero.
Para que
seja igual a zero:
Mas já vimos no passo anterior que
tem que ser maior que 3, ou seja,
. Assim, nunca vamos ter o problema de dividir por zero.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais maiores que 3, ou seja:
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Resolva a equação trigonométrica para
:
Simplifique a expressão:
Determine a equação da reta que passa pelos pontos
e
.
Resolva a equação: