Resolva a equação trigonométrica para :

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação trigonométrica: para entre e . Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente o seno. Vamos precisar lembrar como identificar os ângulos cujo seno é usando o círculo trigonométrico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . O seno de um ângulo em um círculo trigonométrico representa a coordenada y do ponto onde o ângulo intercepta o círculo unitário. Queremos encontrar todos os ângulos entre e que tenham essa coordenada y igual a .

Passo 3

Sabemos que corresponde aos ângulos que estão no primeiro e no segundo quadrante do círculo trigonométrico, porque o seno é positivo nesses quadrantes. Precisamos identificar esses ângulos específicos.

Passo 4

Lembrando das razões trigonométricas, sabemos que . Então, um dos ângulos que satisfaz a equação é .

Passo 5

Para encontrar o segundo ângulo no intervalo de a onde o seno também é , devemos considerar a simetria do círculo trigonométrico. O ângulo no segundo quadrante que tem o mesmo seno é .

Resposta

Os valores de que satisfazem a equação são:

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Simplifique a expressão:
Resolva o seguinte sistema de equações:
Determine o domínio da função:
Determine a equação da reta que passa pelos pontos e .