Resolva a equação trigonométrica para
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação trigonométrica:
para
entre
e
. Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente o seno. Vamos precisar lembrar como identificar os ângulos cujo seno é
usando o círculo trigonométrico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. O seno de um ângulo em um círculo trigonométrico representa a coordenada y do ponto onde o ângulo intercepta o círculo unitário. Queremos encontrar todos os ângulos
entre
e
que tenham essa coordenada y igual a
.
Passo 3
Sabemos que
corresponde aos ângulos que estão no primeiro e no segundo quadrante do círculo trigonométrico, porque o seno é positivo nesses quadrantes. Precisamos identificar esses ângulos específicos.
Passo 4
Lembrando das razões trigonométricas, sabemos que
. Então, um dos ângulos que satisfaz a equação é
.
Passo 5
Para encontrar o segundo ângulo no intervalo de
a
onde o seno também é
, devemos considerar a simetria do círculo trigonométrico. O ângulo no segundo quadrante que tem o mesmo seno é
.
Resposta
Os valores de
que satisfazem a equação são:
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Simplifique a expressão:
Resolva o seguinte sistema de equações:
Determine o domínio da função:
Determine a equação da reta que passa pelos pontos
e
.