Resolva a equação:
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. A gente tem uma equação envolvendo logaritmos na base 2:
Vamos ver o que precisamos para resolver isso: vamos precisar das propriedades dos logaritmos e entender como manipulá-los para encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando somamos dois logaritmos com a mesma base, isso equivale ao logaritmo do produto dos argumentos. Ou seja:
Aplicando isso na nossa equação:
Passo 3
Agora, nossa equação ficou:
Para resolver essa equação, vamos usar a definição de logaritmo: se
, então
.
Aplicando isso aqui:
Passo 4
Calculando
:
Agora expandimos o produto:
Passo 5
Agora, vamos trazer todos os termos para um lado da equação:
Passo 6
Resolvendo a equação quadrática
:
Passo 7
Mas precisamos verificar se essas soluções são válidas no contexto do logaritmo. O argumento do logaritmo precisa ser positivo.
Para
:
Para
:
Resposta
A solução da equação é
.
Exercícios relacionados
Determine a equação da reta que passa pelos pontos
e
.
Determine o domínio da função:
Determine o valor de
dado que
e
.
d) Se
são números primos e
prove que