Resolva a equação:

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. A gente tem uma equação envolvendo logaritmos na base 2:
Vamos ver o que precisamos para resolver isso: vamos precisar das propriedades dos logaritmos e entender como manipulá-los para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando somamos dois logaritmos com a mesma base, isso equivale ao logaritmo do produto dos argumentos. Ou seja:
Aplicando isso na nossa equação:

Passo 3

Agora, nossa equação ficou:
Para resolver essa equação, vamos usar a definição de logaritmo: se , então .
Aplicando isso aqui:

Passo 4

Calculando :
Agora expandimos o produto:

Passo 5

Agora, vamos trazer todos os termos para um lado da equação:

Passo 6

Resolvendo a equação quadrática :

Passo 7

Mas precisamos verificar se essas soluções são válidas no contexto do logaritmo. O argumento do logaritmo precisa ser positivo.
Para :
á
Para :
á

Resposta

A solução da equação é .

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