Simplifique a expressão:
2 x^2-4 xx^2-x-2

Passo 1

Vamos simplificar a expressão . Esse exercício faz parte da matéria de Álgebra, especificamente sobre frações algébricas. Para resolver, vamos precisar fatorar o numerador e o denominador da fração.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador 2x^2 -4x = 2x(x - 2) . Percebemos que ambos os termos têm um fator comum, que é . Fatorando, temos:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador x^2 -x -2 = (x - 2)(x +1) . Para isso, procuramos dois números que, multiplicados, resultem em e que, somados, dê . Esses números são e . Então, a fatoração fica:

Passo 4

Substituindo as fatorações do numerador e do denominador na expressão original, temos:
2x^2 -4xx^2 -x -2 = 2x(x - 2)(x - 2)(x +1)

Passo 5

Observamos que o termo 2x(x - 2)(x - 2)(x +1) = 2xx +1 está presente tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse fator, desde que (para evitar divisão por zero). Assim, simplificamos a expressão para:

Resposta

A expressão simplificada é .

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