Determine a equação da reta que passa pelos pontos (2,3) e (5,7).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a equação de uma reta que passa pelos pontos (2,3) e (5,7). Isso é um exercício de Geometria Analítica, onde usamos coordenadas no plano para determinar a equação de retas. Para resolver, vamos precisar saber como calcular a inclinação da reta e usar a fórmula da equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a inclinação (ou coeficiente angular) da reta. A inclinação indica o quanto a reta sobe ou desce quando nos movemos ao longo dela. A fórmula para calcular a inclinação m entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:
m = y2 - y1x2 - x1
Aplicando os pontos dados (2,3) e (5,7):
m = 7 - 35 - 2 = 43
Então, a inclinação da reta é 43.

Passo 3

Agora que temos a inclinação, vamos usar a fórmula da equação da reta. Uma das formas mais comuns é a forma ponto-inclinação, que é:
y - y1 = m(x - x1)
Onde:
  • m é a inclinação,
  • (x1, y1) é um dos pontos pela qual a reta passa.
Vamos usar o ponto (2,3) e a inclinação 43:
y - 3 = 43(x - 2)

Passo 4

Vamos simplificar a equação para a forma reduzida (ou seja, resolver para y):
y - 3 = 43x - 83
Adicionando 3 em ambos os lados para isolar o y:
y = 43x - 83 + 3
Convertendo 3 para ter o mesmo denominador:
3 = 93
Então:
y = 43x - 83 + 93 = 43x + 13

Resposta

A equação da reta que passa pelos pontos (2,3) e (5,7) é:
y = 43x + 13

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