Determine o domínio e imagem das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente determinar o domínio e a imagem da função . Isso faz parte da matéria de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender o que é domínio (quais valores de e a função aceita) e imagem (quais valores a função pode produzir).
Passo 2
Determinar o domínio:
Primeiro, vamos ver para quais valores de e a função está definida. A função é um polinômio, ou seja, é formada por potências de e sem divisões por zero ou outras complicações.
Dessa forma, não há restrições nos valores de e . Podemos usar qualquer número real para ambos.
Então, o domínio é todo o par de números reais, ou seja, .
Passo 3
Determinar a imagem:
Agora, vamos descobrir quais valores a função pode assumir. Observando a função:
Podemos reescrever isso de uma forma mais simples:
Isso é porque:
Ent��o, .
Sabemos que o quadrado de qualquer número real é sempre não negativo, ou seja, é maior ou igual a zero.
Portanto, a imagem da função é todo número real não negativo, que escrevemos como .