Determine o domínio e imagem das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente determinar o domínio e a imagem da função
. Isso faz parte da matéria de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender o que é domínio (quais valores de
e
a função aceita) e imagem (quais valores a função pode produzir).
Passo 2
Determinar o domínio:
Primeiro, vamos ver para quais valores de
e
a função está definida. A função
é um polinômio, ou seja, é formada por potências de
e
sem divisões por zero ou outras complicações.
Dessa forma, não há restrições nos valores de
e
. Podemos usar qualquer número real para ambos.
Então, o domínio é todo o par de números reais, ou seja,
.
Passo 3
Determinar a imagem:
Agora, vamos descobrir quais valores a função
pode assumir. Observando a função:
Podemos reescrever isso de uma forma mais simples:
Isso é porque:
Ent��o,
.
Sabemos que o quadrado de qualquer número real é sempre não negativo, ou seja, é maior ou igual a zero.
Portanto, a imagem da função é todo número real não negativo, que escrevemos como
.
Resposta
Domínio:
Imagem: