Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função de duas variáveis, . A questão pede para calcular a expressão . Isso está relacionado ao conceito de derivadas parciais, onde analisamos como a função muda quando alteramos uma das variáveis, no caso, . Para resolver isso, vamos substituir as variáveis na função e simplificar a expressão passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular . Substituindo por na função:
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença :
Passo 4
Simplificando a expressão acima, cancelamos os termos iguais:
Passo 5
Agora, vamos expandir :
Substituindo de volta na diferença:
Passo 6
Finalmente, dividimos a diferença por conforme a expressão inicial: