Seja
. Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função de duas variáveis,
. A questão pede para calcular a expressão
. Isso está relacionado ao conceito de derivadas parciais, onde analisamos como a função muda quando alteramos uma das variáveis, no caso,
. Para resolver isso, vamos substituir as variáveis na função e simplificar a expressão passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Substituindo
por
na função:
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença
:
Passo 4
Simplificando a expressão acima, cancelamos os termos iguais:
Passo 5
Agora, vamos expandir
:
Substituindo de volta na diferença:
Passo 6
Finalmente, dividimos a diferença por
conforme a expressão inicial:
Resposta
A expressão simplificada é: