pelo método de Gauss-Seidel com x^(0)=(0,0,0)^top e varepsilon=0.05.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método de Gauss-Seidel. Esse método é uma técnica iterativa para encontrar soluções aproximadas de sistemas lineares. Precisamos reorganizar as equações para expressar cada variável em função das outras e repetir as iterações até que a diferença entre as soluções consecutivas seja menor que a tolerância varepsilon = 0.05. Vamos precisar dos valores iniciais (x^(0), y^(0), z^(0)) = (0, 0, 0).
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever cada equação para isolar uma das variáveis. Isso ajuda no processo iterativo do Gauss-Seidel.
A partir do sistema:
l 5 x1+x2+x3=5 3 x1+4 x2+x3=6 3 x1+3 x2+6 x3=0
Isolamos cada variável:
Para x1:
5x1 = 5 - x2 - x3 x1 = 5 - x2 - x35
Para x2:
4x2 = 6 - 3x1 - x3 x2 = 6 - 3x1 - x34
Para x3:
6x3 = -3x1 - 3x2 x3 = -3x1 - 3x26 = -x1 - x22
Passo 3
Agora, vamos iniciar as iterações. Começamos com x^(0) = (0, 0, 0).