Seja f(x, y)=x+y^2-1. Calcule:
f(h, 0), f(0, k), f(h, h) e f(k, k)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos calcular quatro valores: , , e . Para resolver isso, vamos substituir os valores de e nas posições correspondentes na função.

Passo 2

Vamos começar calculando f(h, 0) = h + (0)^2 - 1 = h + 0 - 1 = h - 1 . Neste caso, substituímos por e por 0 na função:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos calcular f(0, k) = 0 + (k)^2 - 1 = 0 + k^2 - 1 = k^2 - 1 . Substituímos por 0 e por :
Portanto, .

Passo 4

Em seguida, calculamos f(h, h) = h + (h)^2 - 1 = h + h^2 - 1 . Aqui, tanto quanto são substituídos por :
Assim, .

Passo 5

Por último, vamos calcular f(k, k) = k + (k)^2 - 1 = k + k^2 - 1 . Substituímos e por :
Dessa forma, .

Resposta

Os valores calculados são:
f(h, 0) = h - 1
f(0, k) = k^2 - 1
f(h, h) = h + h^2 - 1
f(k, k) = k + k^2 - 1

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Seja f(x, y)=x+y^2-1. Calcule:
f(x, y+k)-f(x, y)h
Resolva o sistema linear:
[cccc 4 & -1 & 0 & 0 -1 & 4 & -1 & 0 0 & -1 & 4 & -1 0 & 0 & -1 & 4 ][l x1 x2 x3 x4 ]=[l 1 1 1 1 ]
pelos métodos de Gauss-Jacobi e de Gauss-Seidel, partindo de x^(0)=0, com pelo menos 3 algarismos significativos.
Determine o domínio e imagem das seguintes funções:
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pelo método de Gauss-Seidel com x^(0)=(0,0,0)^top e varepsilon=0.05.