Determine o valor de cos (2 theta) dado que sin (theta)=35 e 0 <= theta <= pi2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos pede para encontrar o valor de cos(2theta) sabendo que sin(theta) = 35 e que o ângulo theta está entre 0 e pi2. Aqui, estamos lidando com trigonometria, especificamente com identidades trigonométricas envolvendo ângulos duplos. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de identidades trigonométricas para ângulos duplos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma das identidades trigonométricas para o cosseno de um ângulo duplo é:
cos(2theta) = 1 - 2sin^2(theta)
Essa fórmula nos permite calcular cos(2theta) diretamente a partir do valor de sin(theta).

Passo 3

Sabemos que sin(theta) = 35. Vamos substituir esse valor na fórmula:
cos(2theta) = 1 - 2(35)^2

Passo 4

Agora, vamos calcular o quadrado de sin(theta):
(35)^2 = 925
Substituindo na equação:
cos(2theta) = 1 - 2(925)

Passo 5

Multiplicando 2 por 925:
2 times 925 = 1825
Então:
cos(2theta) = 1 - 1825

Passo 6

Agora, vamos subtrair 1825 de 1. Lembrando que 1 é igual a 2525:
cos(2theta) = 2525 - 1825 = 725

Resposta

O valor de cos(2theta) é 725.

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