Determine o valor de
dado que
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos pede para encontrar o valor de
sabendo que
e que o ângulo
está entre
e
. Aqui, estamos lidando com trigonometria, especificamente com identidades trigonométricas envolvendo ângulos duplos. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de identidades trigonométricas para ângulos duplos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma das identidades trigonométricas para o cosseno de um ângulo duplo é:
Essa fórmula nos permite calcular
diretamente a partir do valor de
.
Passo 3
Sabemos que
. Vamos substituir esse valor na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular o quadrado de
:
Substituindo na equação:
Passo 5
Multiplicando 2 por
:
Então:
Passo 6
Agora, vamos subtrair
de 1. Lembrando que 1 é igual a
:
Resposta
O valor de
é
.
Exercícios relacionados
Resolva a equação:
Determine a equação da reta que passa pelos pontos
e
.
d) Se
são números primos e
prove que
a) Ache o polinômio
de grau-3 com raiz nula que satisfaz