Determine o valor de dado que e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos pede para encontrar o valor de sabendo que e que o ângulo está entre e . Aqui, estamos lidando com trigonometria, especificamente com identidades trigonométricas envolvendo ângulos duplos. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de identidades trigonométricas para ângulos duplos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma das identidades trigonométricas para o cosseno de um ângulo duplo é:
Essa fórmula nos permite calcular diretamente a partir do valor de .

Passo 3

Sabemos que . Vamos substituir esse valor na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular o quadrado de :
Substituindo na equação:

Passo 5

Multiplicando 2 por :
Então:

Passo 6

Agora, vamos subtrair de 1. Lembrando que 1 é igual a :

Resposta

O valor de é .

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Resolva a equação:
Determine a equação da reta que passa pelos pontos e .
d) Se são números primos e prove que
a) Ache o polinômio de grau-3 com raiz nula que satisfaz