A fim de estudar como o organismo humano metaboliza o cálcio, um médico injetou no sangue de um paciente voluntário uma amostra de cálcio quimicamente marcado com o intuito de medir a rapidez com que tal produto é removido do sangue.
Admitindo que a função forneça a quantidade de cálcio (em mg ) que permanece na corrente sanguínea após horas, podemos afirmar que a taxa segundo a qual o cálcio está sendo eliminado da corrente sanguínea, 2 horas após ter sido ministrado é
a) por hora.
b) por hora
c) por hora
d) por hora
e) por hora

Passo 1

Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função que representa a quantidade de cálcio no sangue após horas. O conteúdo aqui é cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a taxa de variação dessa quantidade. Para resolver, precisamos calcular a derivada de e depois avaliar essa derivada quando horas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável, neste caso, o tempo . Então, para encontrar a taxa na qual o cálcio está sendo eliminado, vamos derivar em relação a .

Passo 3

Vamos derivar cada termo de separadamente:
  • A derivada de uma constante (2) é 0.
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Então, a derivada fica:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos avaliar essa derivada em horas para encontrar a taxa de eliminação do cálcio nesse momento.
Substituindo na expressão de :

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Substituindo de volta:

Passo 6

Agora somamos os valores:
Então, mg por hora.

Resposta

A taxa segundo a qual o cálcio está sendo eliminado 2 horas após ter sido ministrado é 0,06 mg por hora. Alternativa b).

Exercícios relacionados

Sabendo-se que assinale a alternativa incorreta.
a)
b)
c)
d)
e)
A reta tangente à curva no ponto forma um ângulo de com o eixo das abscissas. Nessas condições, a soma de com é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto de abscissa e represente a função e a reta graficamente.
O movimento de um objeto ocorre ao longo de uma reta horizontal, conforme a função horária . Sabendo-se que a unidade de comprimento é o metro e de tempo, o segundo, calcule a velocidade e aceleração no instante .