A fim de estudar como o organismo humano metaboliza o cálcio, um médico injetou no sangue de um paciente voluntário uma amostra de cálcio quimicamente marcado com o intuito de medir a rapidez com que tal produto é removido do sangue.
Admitindo que a função Q(t)=2-0,06 t+0,03 t^2-0,01 t^3 forneça a quantidade de cálcio (em mg ) que permanece na corrente sanguínea após t horas, podemos afirmar que a taxa segundo a qual o cálcio está sendo eliminado da corrente sanguínea, 2 horas após ter sido ministrado é
a) 0,04 mg por hora.
b) 0,06 mg por hora
c) 0,08 mg por hora
d) 0,10 mg por hora
e) 0,12 mg por hora

Passo 1

Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função que representa a quantidade de cálcio no sangue após horas. O conteúdo aqui é cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a taxa de variação dessa quantidade. Para resolver, precisamos calcular a derivada de e depois avaliar essa derivada quando horas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável, neste caso, o tempo . Então, para encontrar a taxa na qual o cálcio está sendo eliminado, vamos derivar em relação a .

Passo 3

Vamos derivar cada termo de Q'(t) = 0 - 0,06 + 0,06 t - 0,03 t^2 separadamente:
  • A derivada de uma constante (2) é 0.
  • A derivada de Q'(t) = -0,06 + 0,06 t - 0,03 t^2 é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Então, a derivada fica:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos avaliar essa derivada em Q'(2) = -0,06 + 0,06 times 2 - 0,03 times (2)^2 horas para encontrar a taxa de eliminação do cálcio nesse momento.
Substituindo na expressão de :

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Q'(2) = -0,06 + 0,12 - 0,12
Substituindo de volta:

Passo 6

Agora somamos os valores:
-0,06 + 0,12 = 0,06
0,06 - 0,12 = -0,06
Então, mg por hora.

Resposta

A taxa segundo a qual o cálcio está sendo eliminado 2 horas após ter sido ministrado é 0,06 mg por hora. Alternativa b).

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