A fim de estudar como o organismo humano metaboliza o cálcio, um médico injetou no sangue de um paciente voluntário uma amostra de cálcio quimicamente marcado com o intuito de medir a rapidez com que tal produto é removido do sangue.
Admitindo que a função
forneça a quantidade de cálcio (em mg ) que permanece na corrente sanguínea após
horas, podemos afirmar que a taxa segundo a qual o cálcio está sendo eliminado da corrente sanguínea, 2 horas após ter sido ministrado é
a)
por hora.
b)
por hora
c)
por hora
d)
por hora
e)
por hora
Admitindo que a função
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
que representa a quantidade de cálcio no sangue após
horas. O conteúdo aqui é cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a taxa de variação dessa quantidade. Para resolver, precisamos calcular a derivada de
e depois avaliar essa derivada quando
horas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável, neste caso, o tempo
. Então, para encontrar a taxa na qual o cálcio está sendo eliminado, vamos derivar
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar cada termo de
separadamente:
- A derivada de uma constante (2) é 0.
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então, a derivada
fica:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos avaliar essa derivada em
horas para encontrar a taxa de eliminação do cálcio nesse momento.
Substituindo
na expressão de
:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Substituindo de volta:
Passo 6
Agora somamos os valores:
Então,
mg por hora.
Resposta
A taxa segundo a qual o cálcio está sendo eliminado 2 horas após ter sido ministrado é 0,06 mg por hora. Alternativa b).
Exercícios relacionados
Sabendo-se que
assinale a alternativa incorreta.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
A reta tangente à curva
no ponto
forma um ângulo de
com o eixo das abscissas. Nessas condições, a soma de
com
é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa
e represente a função e a reta graficamente.
O movimento de um objeto ocorre ao longo de uma reta horizontal, conforme a função horária
. Sabendo-se que a unidade de comprimento é o metro e de tempo, o segundo, calcule a velocidade e aceleração no instante
.