Sabendo-se que
assinale a alternativa incorreta.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma expressão envolvendo derivadas e precisamos identificar qual das alternativas está incorreta. Isso envolve conhecimentos de Cálculo Diferencial, especialmente sobre como calcular derivadas de funções polinomiais, exponenciais, trigonométricas e racionais.
Passo 2
Vamos analisar cada alternativa uma por uma, calculando a derivada de cada função apresentada e comparando com o que está na opção.
Passo 3
Alternativa a)
Para derivar essa função, usamos a regra do poder:
Somando tudo:
Está correta.
Passo 4
Alternativa b)
Aplicamos a regra da derivada da função exponencial:
Somando:
Está correta.
Passo 5
Alternativa c)
Usamos a regra da cadeia para derivar
:
Está correta.
Passo 6
Alternativa d)
Aplicamos a regra do produto para derivar
:
A alternativa apresenta
, o que está incorreto, pois o sinal do segundo termo deveria ser negativo.
Passo 7
Alternativa e)
Reescrevendo
como
e aplicando a regra do poder:
Está correta.
Resposta
A alternativa d) é incorreta.