Determine a fração geratriz das seguintes dízimas periódicas:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a fração geratriz da dízima periódica
. Isso significa que queremos transformar o número decimal periódico
em uma fração. Para isso, vamos usar métodos de álgebra para isolar a parte periódica e encontrar a fração correspondente.
Passo 2
Primeiro, vamos representar o número desconhecido como uma variável. Vamos chamar de
:
Isso significa que:
Passo 3
Como a parte periódica é composta por um único dígito (5), multiplicamos ambos os lados da equação por 10 para mover a vírgula uma casa decimal para a direita:
Passo 4
Agora, vamos subtrair a equação original (
) da equação multiplicada por 10 (
):
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, basta resolver para
dividindo ambos os lados da equação por 9:
Resposta
A fração geratriz da dízima periódica
é
.