Determine a fração geratriz das seguintes dízimas periódicas: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a fração geratriz da dízima periódica . Isso significa que queremos transformar o número decimal periódico em uma fração. Para isso, vamos usar métodos de álgebra para isolar a parte periódica e encontrar a fração correspondente.

Passo 2

Primeiro, vamos representar o número desconhecido como uma variável. Vamos chamar de :
Isso significa que:

Passo 3

Como a parte periódica é composta por um único dígito (5), multiplicamos ambos os lados da equação por 10 para mover a vírgula uma casa decimal para a direita:

Passo 4

Agora, vamos subtrair a equação original ( ) da equação multiplicada por 10 ( ):
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, basta resolver para dividindo ambos os lados da equação por 9:

Resposta

A fração geratriz da dízima periódica é .

Exercícios relacionados

Considere a equação não linear:
(b) Determine uma aproximação da ordem de convergência do método da Posição Falsa.
Aplique o método da bisseç̧ão para obter a menor raiz positiva das equações abaixo com precisão de duas casas decimais.
(b) .
Determine a fração geratriz das seguintes dízimas periódicas: ;
Determine a fração geratriz das seguintes dízimas periódicas: