Determine a fração geratriz das seguintes dízimas periódicas: 1, 5;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a fração geratriz da dízima periódica . Isso significa que queremos transformar o número decimal periódico em uma fração. Para isso, vamos usar métodos de álgebra para isolar a parte periódica e encontrar a fração correspondente.

Passo 2

Primeiro, vamos representar o número desconhecido como uma variável. Vamos chamar de x = 1,5 :
x = 1.5555
Isso significa que:

Passo 3

Como a parte periódica é composta por um único dígito (5), multiplicamos ambos os lados da equação por 10 para mover a vírgula uma casa decimal para a direita:
10x = 15.5555

Passo 4

Agora, vamos subtrair a equação original ( 10x - x = 15.5555 - 1.5555 ) da equação multiplicada por 10 ( 9x = 14 ):
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, basta resolver para x = 149 dividindo ambos os lados da equação por 9:

Resposta

A fração geratriz da dízima periódica é .

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