Determine a fração geratriz das seguintes dízimas periódicas: ;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma dízima periódica, que é um número decimal com uma parte que se repete infinitamente. No caso, a dízima é , ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar de conhecimentos de frações e de como converter dízimas periódicas em frações.
Passo 2
Vamos chamar essa dízima de . Então, temos:
Isso significa que .
Passo 3
Para eliminar a parte que se repete, precisamos multiplicar por uma potência de 10 que mova o período para a frente do ponto decimal. Como o período é de 2 dígitos (14), multiplicamos por 100:
Passo 4
Agora, vamos escrever as duas equações que temos:
Subtraindo a primeira equação da segunda, conseguimos eliminar a parte decimal que se repete:
Passo 5
Agora, basta resolver para dividindo os dois lados da equação por 99:
Portanto, a fração geratriz da dízima periódica é .