Determine a fração geratriz das seguintes dízimas periódicas: 3, 14;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma dízima periódica, que é um número decimal com uma parte que se repete infinitamente. No caso, a dízima é 3,14, ou seja, 3,141414ldots. Para resolver isso, vamos precisar de conhecimentos de frações e de como converter dízimas periódicas em frações.

Passo 2

Vamos chamar essa dízima de x. Então, temos:
x = 3,14
Isso significa que x = 3,141414ldots.

Passo 3

Para eliminar a parte que se repete, precisamos multiplicar x por uma potência de 10 que mova o período para a frente do ponto decimal. Como o período é de 2 dígitos (14), multiplicamos por 100:
100x = 314,141414ldots

Passo 4

Agora, vamos escrever as duas equações que temos:
x = 3,141414ldots 100x = 314,141414ldots
Subtraindo a primeira equação da segunda, conseguimos eliminar a parte decimal que se repete:
100x - x = 314,141414ldots - 3,141414ldots 99x = 311

Passo 5

Agora, basta resolver para x dividindo os dois lados da equação por 99:
x = 31199
Portanto, a fração geratriz da dízima periódica 3,14 é 31199.

Resposta

A fração geratriz da dízima periódica 3,14 é 31199.

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