Determine a fração geratriz das seguintes dízimas periódicas: ;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma dízima periódica, que é um número decimal com uma parte que se repete infinitamente. No caso, a dízima é , ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar de conhecimentos de frações e de como converter dízimas periódicas em frações.

Passo 2

Vamos chamar essa dízima de . Então, temos:
Isso significa que .

Passo 3

Para eliminar a parte que se repete, precisamos multiplicar por uma potência de 10 que mova o período para a frente do ponto decimal. Como o período é de 2 dígitos (14), multiplicamos por 100:

Passo 4

Agora, vamos escrever as duas equações que temos:
Subtraindo a primeira equação da segunda, conseguimos eliminar a parte decimal que se repete:

Passo 5

Agora, basta resolver para dividindo os dois lados da equação por 99:
Portanto, a fração geratriz da dízima periódica é .

Resposta

A fração geratriz da dízima periódica é .

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Responda se o número dado em cada item é racional ou irracional, justificando suas respostas. Quando for racional, determine a fração geratriz. 0,75