Responda se o número dado em cada item é racional ou irracional, justificando suas respostas. Quando for racional, determine a fração geratriz. 0,75

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta está pedindo. Temos que dizer se o número 0,75 é racional ou irracional. Se for racional, também precisamos encontrar a fração que representa esse número. Então, vamos usar alguns conceitos de matemática para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa um número ser racional ou irracional.
  • Número racional é aquele que pode ser expresso como uma fração , onde e são inteiros e . Além disso, sua representação decimal pode ser finita ou infinita com uma sequência que se repete.
  • Número irracional não pode ser escrito como uma fração com e inteiros. Sua representação decimal é infinita e não possui um padrão que se repete.

Passo 3

Agora, vamos analisar o número 0,75. Ele tem duas casas decimais e termina ali. Isso já é um sinal de que ele pode ser um número racional, porque números com decimais finitos são sempre racionais.

Passo 4

Para confirmar que 0,75 é racional, vamos tentar expressá-lo como uma fração. Sabemos que 0,75 significa 75 centésimos, então podemos escrever:

Passo 5

Vamos simplificar a fração . Para isso, encontramos o maior divisor comum (MDC) de 75 e 100, que é 25. Dividindo o numerador e o denominador por 25, temos:

Resposta

O número 0,75 é racional, e sua fração geratriz é .

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