Sabendo os valores de
e
, descreve algoritmo para calcular a quantidade
com menor erro relativo. Leva em conta dois sinais possíveis de
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois valores,
e
, e precisamos calcular a quantidade
. O objetivo é desenvolver um algoritmo para calcular
com o menor erro relativo possível, considerando que
pode ser positivo ou negativo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra e análise de erros numéricos.
Passo 2
Vamos analisar a expressão dada:
. Ao calcular essa expressão diretamente, especialmente quando
é grande em comparação com
, podemos enfrentar problemas de precisão numérica devido à subtração de dois números próximos. Para minimizar o erro relativo, precisamos reformular a expressão de uma maneira que evite essa subtração problemática.
Passo 3
Uma técnica comum para melhorar a precisão é multiplicar e dividir por um termo conjugado. Vamos multiplicar a expressão por
:
Passo 4
Simplificando o numerador usando a identidade
:
Passo 5
Agora, a expressão está reescrita de forma que evita a subtração de dois números grandes semelhantes, o que reduz o erro relativo. Além disso, precisamos considerar os dois sinais possíveis de
:
-
Caso 1:A expressão permanece como está:
-
Caso 2:Substituímos
por na expressão:
Passo 6
Com base nas duas situações acima, podemos criar um algoritmo que verifica o sinal de
e calcula
de acordo:
-
Verificar o sinal de
: - Se
, usar - Se
, usar
- Se
-
Realizar o cálculo conforme o caso:
- Calcular
- Aplicar a fórmula correspondente ao sinal de
- Calcular
Resposta
Portanto, o algoritmo para calcular
com menor erro relativo, considerando os dois sinais possíveis de
, é:
- Verificar se
é positivo ou negativo. - Se
, calcular . - Se
, calcular . - Retornar o valor de
.
Essa abordagem garante maior precisão no cálculo de
, evitando problemas de cancelamento numérico quando
é grande.
Exercícios relacionados
Determine equação da reta mais próxima ao gráfico
no intervalo
Escreve a função de iteração para resolver equação
pelo método de Newton.
Considere o algoritmo iterativo
Qual deve ser a relação entre os parâmetros
para garantir a convergência da seqüência?
Determine uma função
|
1,00 | 1,50 | 2,00 | 2,50 | 3,00 | 3,50 | 4,00 |
|
2,00 | 3,70 | 4,50 | 5,00 | 7,80 | 5,50 | 8,00 |