Resolva os seguintes sistemas com e sem pivotação parcial, utilizando o método de Eliminação de Gauss e considerando duas casas decimais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método de Eliminação de Gauss, tanto com quanto sem pivotação parcial. A matéria que vamos usar aqui é Álgebra Linear, especificamente a eliminação de Gauss para resolver sistemas lineares. Para isso, vamos precisar manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez até achar os valores de todas as incógnitas e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada:
Passo 3
Vamos começar eliminando o das equações abaixo da primeira. Para isso, usamos a primeira linha como base.
Equação 2:
Vamos multiplicar a primeira equação por 8 e somar com a segunda para eliminar :
Simplificando:
Equação 3:
Multiplicamos a primeira equação por -3 e somamos com a terceira:
Simplificando:
Equação 4:
Multiplicamos a primeira equação por -1 e somamos com a quarta:
Simplificando:
Passo 4
Agora, nosso sistema está reduzido para:
Vamos focar nas últimas três equações para eliminar mais variáveis.
Passo 5
Vamos resolver a quarta equação para :
Agora, substituímos nas outras equações.
Passo 6
Substituindo na segunda equa�o:
Simplificando:
Passo 7
Substituindo na terceira equação:
Simplificando:
Passo 8
Agora, temos duas equações com e :
Vamos resolver esse sistema.
Passo 9
Multiplicamos a primeira equação por 17 e a segunda por 39 para eliminar :
Somando as duas equações:
Então:
Passo 10
Agora, substituímos na equação :
Passo 11
Substituímos na equação :
Passo 12
Finalmente, substituímos , , e na primeira equação para encontrar :