Resolva os seguintes sistemas com e sem pivotação parcial, utilizando o método de Eliminação de Gauss e considerando duas casas decimais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método de Eliminação de Gauss, tanto com quanto sem pivotação parcial. A matéria que vamos usar aqui é Álgebra Linear, especificamente a eliminação de Gauss para resolver sistemas lineares. Para isso, vamos precisar manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez até achar os valores de todas as incógnitas e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada:

Passo 3

Vamos começar eliminando o das equações abaixo da primeira. Para isso, usamos a primeira linha como base.
  • Equação 2:
    Vamos multiplicar a primeira equação por 8 e somar com a segunda para eliminar :
    Simplificando:
  • Equação 3:
    Multiplicamos a primeira equação por -3 e somamos com a terceira:
    Simplificando:
  • Equação 4:
    Multiplicamos a primeira equação por -1 e somamos com a quarta:
    Simplificando:

Passo 4

Agora, nosso sistema está reduzido para:
Vamos focar nas últimas três equações para eliminar mais variáveis.

Passo 5

Vamos resolver a quarta equação para :
Agora, substituímos nas outras equações.

Passo 6

Substituindo na segunda equa�o:
Simplificando:

Passo 7

Substituindo na terceira equação:
Simplificando:

Passo 8

Agora, temos duas equações com e :
Vamos resolver esse sistema.

Passo 9

Multiplicamos a primeira equação por 17 e a segunda por 39 para eliminar :
Somando as duas equações:
Então:

Passo 10

Agora, substituímos na equação :

Passo 11

Substituímos na equação :

Passo 12

Finalmente, substituímos , , e na primeira equação para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:

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