Um vaso de vidro de 25 L contem 1,1 g-mol de nitrogênio. O Vaso pode suportar uma pressão de 20 kPa acima da pressão atmosférica (levando em conta o fator de segurança). Qual a temperatura máxima que o N2 no vaso pode ser aquecido?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A gente tem um vaso de vidro que guarda nitrogênio (N₂). Esse vaso tem um volume de 25 litros e contém 1,1 g-mol de N₂. Além disso, ele pode aguentar uma pressão máxima de 20 kPa acima da pressão atmosférica, considerando um fator de segurança. A pergunta é: qual é a temperatura máxima que o nitrogênio dentro desse vaso pode atingir sem estourar o vaso?
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. A gente vai precisar entender como essa relação funciona e aplicar a fórmula correta.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar nossos cálculos.
  • Volume (V): 25 litros = 0,025 metros cúbicos (m³)
  • Quantidade de gás (n): 1,1 g-mol (como estamos lidando com nitrogênio, que tem massa molar de 28 g/mol, mas na Lei dos Gases Ideais a unidade de mol é suficiente, então n = 1,1 mol)

Passo 3

Agora, vamos considerar a pressão máxima que o vaso pode suportar. A pressão atmosférica padrão é aproximadamente 101,325 kPa. Como o vaso pode aguentar 20 kPa acima disso, a pressão total máxima (P_max) será:
Pmax = Patmosférica + 20 , kPa = 101,325 , kPa + 20 , kPa = 121,325 , kPa é

Passo 4

Vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • Tmax = Pmax times Vn times R é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de gás,
  • é a constante dos gases (8,314 J/(mol·K)),
  • é a temperatura em Kelvin.
Queremos descobrir a temperatura máxima , então vamos reorganizar a fórmula para isolá-la:

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
Tmax = 121,325 , kPa times 0,025 , m^31,1 , mol times 8,314 , J/(mol·K)
Primeiro, precisamos garantir que as unidades estão compatíveis. Sabemos que:
1 , kPa times m^3 = 1000 , Pa times m^3 = 1000 , J
Então,
121,325 , kPa times 0,025 , m^3 = 121,325 times 1000 times 0,025 = 3033,125 , J
Agora, substituindo na fórmula:
Tmax = 3033,125 , J1,1 , mol times 8,314 , J/(mol·K)
Tmax = 3033,1259,1454 approx 331,6 , K

Resposta

A temperatura máxima que o nitrogênio no vaso pode ser aquecido é aproximadamente 331,6 K.

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