Determine o número de iterações necessárias para resolver a equação
com uma precisão de
, utilizando
e
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos resolver a equação
usando um método de iteração, começando com
e
, e queremos chegar a uma precisão de
. Para isso, vamos usar o método da bisseção. Esse método é ótimo para encontrar raízes de funções contínuas em um intervalo onde a função muda de sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como o método da bisseção funciona. A ideia é dividir o intervalo
ao meio e verificar em qual das metades a função muda de sinal. A metade onde ocorre a mudança de sinal contém a raiz que estamos procurando. Repetimos esse processo até que o tamanho do intervalo seja menor que a precisão desejada
.
Passo 3
A quantidade de iterações necessárias para atingir uma precisão específica pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui,
é o tamanho inicial do intervalo, e
é a precisão desejada.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Lembrando que
e
.
Passo 5
Agora, calculamos os valores:
Como não podemos ter uma fração de iteração, arredondamos para cima.
Resposta
São necessárias 10 iterações para resolver a equação com a precisão de
usando o método da bisseção com
e
.
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.
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.
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, temos
.
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.
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seja medido em radianos.
Atenção: Para calcular os valores de